matrix - 是否有任何方程适用于逆（A-B）？

Question

是否可以计算 AB 的逆，我已经计算了 A 和 B 的逆。

Answer 1

不，AB 的倒数不是 A 和 B 的倒数的一个很好的函数。（当然可以计算——如果你有 A 和 B 的倒数，那么你可以计算 A 和 B，因此是 AB，因此AB 的倒数——但是，假设您无论如何都知道 A 和 B，知道它们的倒数也不能帮助您更有效或更准确地计算 AB。）

在某些特殊情况下，您可以做一些有用的事情。例如，如果其中一个矩阵的秩为 1，那么这基本上就是 Sherman-Morrison 公式。但总的来说，你不走运。