unity3d - 当一个向量的方向未知时，两个向量之间的交点

Question

问题：我有两个向量。我知道一个向量的起点，它的方向，它的大小。我知道另一个向量的起点及其大小。我需要找到第二个向量的方向以及相交的位置。

   Vector A:                        Vector B:

Position = Known                   Position = Known  
Direction= Known                   Direction= UNKNOWN
Magnitude= Known                   Magnitude= Known

To Find: Point of intersection.

是否可以使用给定的参数找到交点？如果是，那怎么办？

应用：我想根据玩家移动的速度找到玩家所在的位置，并在找到玩家的那一刻向他发射子弹，同时考虑子弹到达该虚拟目标所需的时间位置。

Answer 1

继评论之后，我将在这里跳跃并直接回答您的最终问题。

假设玩家在初始时间处于某个点p并以速度移动v；你的枪就位并以速度向任何q方向发射子弹：s

OP 的长度是vΔtQ sΔt。角度a由点积给出：

然后我们可以使用余弦规则来解决Δt：

写成这种形式，我们很容易看出它是一个二次方程，因此直接用Δt二次方程求解：

这里有几种情况我们需要考虑：

• v < s：只需要取正根，否则我们会得到负时间。
• v > s和dot(PQ, s) < 0：子弹永远不会抓住玩家。
• v > s和dot(PQ, s) > 0：这次取负根，因为正根是针对向后移动的玩家（更长的时间；这也是上图中的情况）。

从上面获得正确的值Δt将使我们能够找到交点o，从而找到预期的方向d：

请注意，d未标准化。此外，该解决方案也适用于 3D，这与使用角度的方法不同。

Answer 2

让下标 1 标记玩家，下标 2 标记 AI：

• 初始：位置（x_i，y_i）
• 角度：alpha_i
• 速度：u_i

作为时间 t 的函数的位置是：

• 玩家：(x_1 + u_1 * t * cos(alpha_1), y_1 + u_1 * t * sin(alpha_1))
• AI 的子弹：(x_2 + u_2 * t * cos(alpha_2), y_2 + u_2 * t * sin(alpha_2))

你有 2 个未知数：

• t - 碰撞时间
• alpha_2 - AI 应该拍摄的角度

当 Xs 和 Ys 匹配时发生碰撞。IE：

• x_1 + u_1 * t * cos(alpha_1) = x_2 + u_2 * t * cos(alpha_2)
• y_1 + u_1 * t * sin(alpha_1) = y_2 + u_2 * t * sin(alpha_2)

所以，

• alpha_2 = arcos( (x_1 + u_1 * t * cos(alpha_1) - x_2) / u_2 * t )

并且

• alpha_2 = arcsin( (y_1 + u_1 * t * sin(alpha_1) - y_2) / u_1 * t )

代入您的值并将它们等同于 alpha_2 的表达式以获得 t，然后您可以在任一表达式中代入 t 以获得角度 alpha_2。