math - 计算两个正交投影之间的旋转角度

Question

我有一个单位立方体的正交投影，其顶点之一位于原点，如上所示。我有投影的 x,y（无 z）坐标。我想计算平面的旋转角度以从第一个正交投影（可能是欧拉角？？）

有没有其他简单的方法来计算这个？

更新：

我可以使用这个旋转矩阵来获得 cos、sin 角和 x,y 和 x',y' 的方程组并轻松求解它们吗？或者有没有更简单的方法来恢复角度？（我是否在正确的方向来解决这个问题？）

Answer 1

第一种方法

使用这个想法来生成方程：

a1、a2 和 a3 是原始系统中的坐标，xy 是您从最终结果中获得的坐标，z 是您不知道的坐标。这会为立方体的每个点生成 2 个方程。例如，对于坐标为 (-1, -1, 1) 的点 0，这些是：

对立方体的 4 个前端执行此操作，您将得到 8 个方程。现在加上这是一个旋转矩阵的事实 -> 行列式是 1 并且你有 9 个方程。使用任何用于求解方程组的常用算法来解决这些问题，您就有了变换矩阵。通过谷歌很容易获得轴和角度：http ://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToAngle/

第二种方法

分别命名你的点 0、1、2、3 a、b、c、d，你可以b-a用这个想法得到它们之间的向量的 z 坐标（例如）：

b3-a3不过，如果是肯定的，你仍然需要弄清楚。一种方法是使用最中心点作为 b （计算所有点到中心的距离，使用距离最小的点）。然后你肯定知道这b3-a3是积极的（如果 z 对你是积极的）。

现在假设a在您的转换空间中是 (0,0,0)，您可以通过向其中添加适当的向量来计算所有点位置。

要获得旋转，您可以使用您知道b-a原点空间中的位置（例如（1,0,0））的事实。b-a您可以通过和的点积获得旋转角度，通过(1,0,0)这些向量之间的叉积获得旋转轴。