对于我正在开发的碰撞算法，我需要找出如何将一条线反射到另一条线上。
第 1 行：
y=ax+b
第 2 行：
y=cx+d
第 3 行：
(a result of reflecting line 1 over line 2) y=ex+f
是否有任何代数方法来确定e和f，a，b和？cd
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我以前也遇到过同样的问题。留在我这里...
这个问题涉及两个部分：
1.找到它们相交的点
要找到两条线相交的位置，我们使用两条线的两个方程：
y = M1x + B1
y = M2x + B2
使用替换：
M1x + B1 = M2x + B2
M1x - M2x = B2 - B1
x(M1 - M2) = B2 - B1
x = (B2 - B1) / (M1 - M2)
要找到 y 值，只需将其插入：
y = M1x + B1
2. 从其他两个斜率中找出直线的斜率。
第二个要棘手得多。使用三角函数，这并非不可能。
让 L1 成为“基线”。（斜率为 M1）
令 L2 为反映在“基线”上的线。（斜率为 M2）
让 L3 成为我们的结果线。（斜率为 M3）
我使用的等式如下：
double M3 = ((2 * M1) + (M2 * pow(M1, 2)) - M2) / (2 * M1 * M2 - pow(M1, 2) + 1);
直接来自我的 C 代码。重要的是要注意两个斜率都应该定义。当其中一个斜率接近无穷大时，您可以使用 L'Hopital 规则获得方程。
继续解释！
这是三线的粗略图。L2 在 L1 上反射，形成 L3。绘图不准确。L1 和 L2 以及 L2 和 L3 之间的角度标记为 R。\ 以下是事实：
M1 = tan(A1)
M2 = tan(A2)
M3 = tan(A3)
这来自切线的定义。
A3 = R + A1
这有点难看，但如果你在交叉点画一条水平线，它就会变得很明显。
因此，我们的目标是找到 tan(A3)。为此，我们需要找到 R。正如我们所见，可以在一个三角形中找到 R，其中 A2 和 A1 的补角为其他角。因此，我们知道：
R + (180 - A1) + A2 = 180
R - A1 + A2 = 0
R = A1 - A2
让我们取两边的切线：
tan(R) = tan(A1 - A2)
从三角函数中，我们知道：
tan(R) = (tan(A1) - tan(A2)) / (1 + tan(A1)tan(A2))
R = arctan((tan(A1) - tan(A2) / (1 + tan(A1)tan(A2))
反正切是反正切。根据我们之前的公式，A3 = R + A1，我们得到：
A3 = arctan((tan(A1) - tan(A2) / (1 + tan(A1)tan(A2)) + A1
A3 = arctan((M1 - M2) / (1 + M1*M2)) + A1
但我们不想要A3。我们想要棕褐色（A3）。因此，我们再次取双方的切线。
tan(A3) = M3 = tan(arctan((M1 - M2) / (1 + M1*M2)) + A1)
M3 = tan(arctan((M1 - M2) / (1 + M1*M2))) + tan(A1) / (1 - tan(arctan((M1 - M2) / (1 + M1*M2))) * tan(A1))
不幸的是，这太可怕了。用斜率代替切线并简化，我们得到
M3 = ((M1 - M2) / (1 + M1*M2)) + M1 / (1 - ((M1 - M2)/(1 + M1*M2)) * M1)
M3 = (M1 - M2 + M1*(1 + M1*M2)) / (1 + M1*M2 - M1*M1 + M1*M2)
M3 = (M1^2 * M2 + 2*M1 - M2) / (1 + 2*M1*M2 - M1^2)
这与上面的公式完全相同。对不起所有丑陋的数学。当 M2 完全垂直时，可以使用 L'Hopital 规则得到
M3 = (M1^2 - 1) / 2*M1
如果有人这么倾向于，请检查我的数学。但我现在很累。
于 2013-06-30T23:51:04.473 回答
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还有一种方法：
相对于线 y=ax+b 的反射仿射变换矩阵（适用于非垂直线！）。让我们 pa = 1+a^2，ma = 1-a^2，那么矩阵是（来自 Nikulin 的计算机几何书）
ma/pa 2a/pa 0
2a/pa -ma/pa 0
-2ab/pa 2b/pa 1
所以我们可以在第二行得到两个任意点，应用这个变换，计算新的线方程
于 2013-07-01T06:12:29.300 回答
0
- 假设两条线不平行
步骤1：
首先找到线 y = ax + b 与线 y = cx + d 的交点，即通过求解得出
m = (d - b) / (c - a)
第2步：
最后一条线有 (x , ex + f) 形式的点，所以我们知道 wjat 是连接点的线，对应的图像垂直于镜像线，并且第一个点的中点及其图像位于镜线。解决第一个要求....
（线连接点及其图像的斜率）*（镜像线的斜率）= -1
我们得到...
c * (e*pt + f - a*n - b)/( pt - n ) = -1 -----> 第一个方程。
则该点的中点及其像在中心线上，即
中点 Y 坐标 - ( c* x 中点坐标 + d) = 0
中点的 y 坐标 = (a*n + e*pt) / 2 和 x 坐标 = ( pt + n) / 2
把它放在上面我们得到......
(a*n + e*pt) c - c (pt + n) - 2d =0 ----> 第二个等式
3.
现在这个点和它的图像从交点形成相等的角度......一个简单的说法是镜像线，点线和图像线之间的角度，点线相等......因此......角度的切线线 mI 和 mM 等于 mM 和 mP
等同于我们得到
( mM + mP ) / ( 1 + mp*mM) =( mI - mM )/ (1 + mI*mM)
其中 mM = c 、mI = e 和 mP = a -----> 第三个等式
放在各自的
让你得到三个未知数中的三个方程，pt，e 和 f 并求解......只是 x 代替 n 之前，你有你的 e ， f 就 a ， b ， c ， d 而言。
自己解决....
但是，如果它们是平行的，则很简单，两个变量中有两个方程，请使用中点法
于 2013-07-01T00:46:55.290 回答