iphone - 在曲线中，如何计算给定 X 的点的 Y 位置？

Question

我正在 iPhone 应用程序中创建一个界面控件，其中视图位于弧形中，对应于 X 触摸位置。我需要编写一个函数，给定一个 X 值，返回对应于下图中红线的 Y 值：

我将定义点 A、B 和半径 r 来控制曲线的量。A 点始终位于 12 点钟方向（Y 值大于 B 点）。我的数学（尤其是圆圈）有点生疏……我需要什么公式来编写这个函数？伴随任何公式的示例会有所帮助。谢谢！

编辑：函数应该返回 ABS(Y)

Answer 1

假设圆的中心是（0,0）。（写一个翻译函数到iphone屏幕坐标应该很简单）

圆的公式是 x^2 + y^2 = r^2

if( x < -(B.x) ) { return minY }//  B.x is the x coord of b.
if( x > B.x ) { return minY }
else {
   return sqrt( r^2 - x^2)
}

Answer 2

您可以使用勾股定理找到 Y 值。X ² + Y ² = r ²。

重新排列，我们得到 Y ² = r ² - X ²。取两边的平方根，我们得到 Y = sqrt(r ² - x ² )。因为我们知道我们关心的 Y 值是正的，所以我们不需要注意我们在取平方根时通常会有的 +/-。

这一切都假设圆的中心在（0,0）。如果不是，则需要应用偏移量。

从那里开始，这只是一个限制值的问题——即，如果你得到的 Y 值小于你的最小 Y 值，那么你将它设置为最小值。

Answer 3

圆的方程是 (xa)^2 + (yb)^2 = r^2，其中 (a,b) 是圆心的坐标，r 是半径。假设中心位于 (0,0) 且半径为 1，则方程简化为 x^2 + y^2 = 1。要求解 y，方程变为

y^2 = 1 - x^2

或者

y = ± SQRT(1-x^2) for {-1 <= x <= 1}

因此，如果您的 x 值为 0.5，请将其插入，然后得到

y = ± SQRT(1 - 0.5^2)
y = ± SQRT(1 - 0.25)
y = ± SQRT(0.75)
y = ± 0.866

您只需要正值，因此您的坐标将为 (0.5, 0.866)。