问题标签 [differentialequations.jl]

我正在尝试使用 julia 提供的 DifferentialEquations.jl，它工作正常，直到我尝试在二阶 ODE 上使用它。例如考虑二阶 ODE

x''(t) = x'(t) + 2* x(t)，带初始条件

x'(0) = 0, x(0) = 1

它的解析解为：x(t) = 2/3 exp(-t) + 1/3 exp(2t)。

为了以数字方式解决它，我运行以下代码：

接着就，随即，

而解析解产生 134.50945587649028，所以我在这里有点迷失了。

我正在尝试使用 Julia 的DifferentialEquations.jl包来解决 DDE 系统。我能够使用下面的代码解决两个对象的问题

当我试图使我的代码 ( MultiDelayedBuckle.jl) 可扩展以解决任意数量的对象时，我遇到了一个我无法理解的错误。下面你可以看到我的代码

这是我得到的错误：

作为参考，我使用的是 Julia 1.6.0。

根据我的阅读，当 A 是 2D 数组时，使用 FFTW.jl / AbstractFFTs.jl 的 fft(A) 应该在 2D 中执行 fft，而不是按列执行。知道为什么当（我认为）我将缩放的二阶空间导数添加到 u(t,x) 时，我只看到列方向的扩散，就好像使用显式求解器一样？

谢谢！我对此很陌生。

代码和热图截图

我目前正在完成 Julia 语言的 SciML 教程研讨会练习 ( https://tutorials.sciml.ai/html/exercises/01-workshop_exercises.html )。具体来说，我坚持练习 6 第 3 部分，其中涉及训练神经网络以逼近方程组

目标是用神经网络替换 du[2] 的方程：du[2] = NN(u, p) 其中 NN 是具有参数p和输入的神经网络u。

我有一组网络应该尝试匹配的样本数据。损失函数是网络模型输出与样本数据之间的平方差。

我用 NN = Chain(Dense(2,30), Dense(30, 1)). 我可以开始Flux.train!跑步，但问题是有时神经网络的初始参数会导致 10^20 量级的损失，因此训练永远不会收敛。我的最佳尝试使用 ADAM 优化器在大约 1000 次迭代中将损失从最初的大约 2000 降低到大约 20，但我似乎无法做得更好。

如何确保我的网络始终可训练，有没有办法更好地收敛？

大约一个月前，我问了一个关于在训练神经微分方程时更好地收敛的策略的问题。从那以后，我已经使用给我的建议使该示例起作用，但是当我将相同的建议应用于更困难的模型时，我又被卡住了。我所有的代码都在 Julia 中，主要使用 DiffEqFlux 库。为了使这篇文章尽可能简短，我不会分享我尝试过的所有代码，但如果有人想访问它来解决问题，我可以提供。

我想要做什么

我试图学习的数据来自 SIRx 模型：

我使用的初始条件是u0 = Float32.([0.062047128, 1.3126149f-7, 0.9486445]);. 我生成了从 t=0 到 25 的数据，每 0.02 采样一次（在训练中，我只使用每 20 个点左右来提高速度，使用更多并不能提高结果）。数据如下所示：训练数据

我正在训练的 UDE 是

每个神经网络 ( ann_dS, ann_dI, ann_dx) 都使用 定义FastChain(FastDense(3, 20, tanh), FastDense(20, 1))。我尝试使用具有 3 个输入和 3 个输出的单个神经网络，但它速度较慢并且性能也没有更好。我还尝试首先对网络的输入进行规范化，但除了减慢速度之外，它并没有显着的区别。

我试过的

• 单拍 网络正好适合一条穿过数据中间的线。即使我在损失函数中对早期数据点进行更多加权，也会发生这种情况。单次训练
• 多重射击 我得到的最好结果是多重射击。如此处所见，它不仅仅是拟合一条直线，而且也不是完全拟合数据Multiple Shooting Result。我尝试了从 0.1 到 100 的连续性术语和从 3 到 30 的组大小，但没有显着差异。
• 各种其他策略 我也尝试过迭代地增加适合度、搭配搭配的 2 阶段训练和小批量，如下所述：https : //diffeqflux.sciml.ai/dev/examples/local_minima，https://diffeqflux .sciml.ai/dev/examples/collocation/ , https://diffeqflux.sciml.ai/dev/examples/minibatch/. 迭代地增加拟合在前几次迭代中效果很好，但随着长度的增加，它又回到拟合直线。2-stage 搭配训练在第 1 阶段效果非常好，但在第 2 阶段实际上并没有提高性能（我在第 2 阶段尝试过单拍和多拍）。最后，mini-batching 的效果与单次拍摄一样好（也就是说不是很好），但速度要快得多。

我的问题

总之，我不知道该尝试什么。有很多策略，每个策略都有很多可以调整的参数。我需要一种更准确地诊断问题的方法，以便更好地决定如何进行。如果有人有此类问题的经验，我会很感激我能得到的任何建议或指导。

主要问题是我的变量只有在运行代码后才能确定（因为变量的数量不固定）。

在旧版本的 ModelingToolkit.jl 中，我使用以下代码生成变量。

但是，它不能在最新版本中工作。这是错误。

我检查了 SymbolicUtils.jl 但没有找到其他用法。我该如何解决这个问题？

我正在尝试模拟反射边界。根据此处找到的建议：我尝试了 Julia 中带有回调的随机微分方程

分别产生和。我注意到的一件事是，当 dt 较小时，反射的“质量”要好得多。我怀疑这是因为求解器只检查插值中的节点，而不是每个点。

这对选择自己的时间步长的自适应求解器有影响。例如，如果我现在使用求解器运行相同的问题，这是https://diffeq.sciml.ai/stable/solvers/sde_solve/SOSRI上的第一个建议，我得到：

可以说反射质量较差。

鉴于问题似乎是仅在结处评估条件，这是 a 的想法DiscreteCallback，我尝试了使用的最后一种方法ContinuousCallback：

但这不起作用（我想我可能没有正确使用 ContinuousCallback。结果是and ，可以说没有反射

模拟这些过程的推荐方法是什么，以及显式时间步求解器是唯一受支持的方法吗？

我有以下 ODE 耦合系统（来自离散积分微分 PDE）：

xi 是我控制的 x 网格上的点。我可以用以下简单的代码解决这个问题：

然而，当我使我的网格更精细，即增加 N 时，计算时间会迅速增长（我猜缩放是 N 的二次方）。关于如何使用分布式并行或多线程来实现这一点有什么建议吗？

附加信息： 我附上了可能有助于了解程序大部分时间花费在哪里的分析图

我是 Julia 的 Turing 包的新手，需要一些帮助！

我一直在尝试使用离散强制函数估计模型的参数q(t)，其中的值q(t)是离散的并且是从文件中读取的。BoundsError代码在求解 ODE 模型时抛出了一个错误。

下面提到的是使用的完整 Julia 脚本：

由于堆栈跟踪错误很长，我分享了查看链接： Full error。

在错误中：

1. 第 62 行是dy[1] = -β*w(t)*m(t)*I*S/N + λ*R; # S
2. 第 107 行是predicted = solve(problem, Tsit5(), saveat=1.0)
3. 第 123 行是chain = sample(model, NUTS(0.65), MCMCThreads(), 10000, number_of_chains);

有人可以帮我吗？提前致谢！

在尝试运行解释SDE 上的 DE 教程的代码时，我得到以下堆栈跟踪（仅前几行）：

我怀疑这与我定义相关维纳过程的方式有关。这是我要运行的代码块：

编辑： 如果我告诉它不要明确使用自适应方法，求解器就可以工作。例如，

但是，我不明白为什么

1. 没有为此 CorrelatedWienerProcess 定义桥接分布属性！“对象”（数学上，它类似于默认的 WienerProcess）
2. 求解函数的自动选择器在找不到桥接分布时不会尝试非自适应方法。