math - 用于加密的矩阵乘法逆

Question

我正在尝试组合一个加密算法，但我遇到了以下问题，我什至不知道它是否应该是这样的！

问题：

我有 16 字节矩阵要乘以 [16,16] 矩阵，结果是一个 16 字节矩阵。

然后我应该将结果矩阵乘以逆，在这里我想我应该得到原始的 16 字节矩阵（根据算法数据表）。

那么你能告诉我如何取回原始矩阵吗？

感谢您提前提供帮助。

问候，

英。AWS

Answer 1

有很多方法可以完成我认为你想要的，但它们取决于一些细节。

有许多方法可以求逆矩阵（或更一般地，求解线性系统）。一些示例是高斯消除、高斯-乔丹消除和L/U 分解。您可以使用其中任何一个来解决一般线性系统A x = b；x要获得 A 的倒数，您需要求解A X = I矩阵X（I单位矩阵在哪里）。

最重要的细节是：“乘以字节”是什么意思？你的乘法需要是有限域的一部分——在你的情况下可能是GF(256) ——否则你将无法反转它。特别是，这意味着“乘法”将不是常规的处理器原生乘法；相反，您将需要进行一些位摆弄或表查找（哪些表是由所述位摆弄预先计算的）。此外，GF(256)“加法”和“减法”实际上是按位异或（注意，这意味着它们彼此相同）。

另一件事：由于您使用的是有限域，我认为您无需担心旋转。解释一下：如果您使用浮点，您的线性系统求解器将需要选择执行其基本步骤的顺序，以防止浮点误差以指数方式累积（您还希望避免实际计算逆矩阵，在倾向于对每个向量使用线性系统求解器）。这种排序选择称为“枢轴”，大多数关于线性求解器的参考资料都非常关注它。

但是，由于有限域数学是精确的，因此您无需担心这种不稳定性——您可以按顺序执行求解器的步骤，并构造一个精确的逆矩阵。您唯一需要检查的是您的矩阵是否是奇异的：乘以奇异矩阵会丢失信息，因此它不能反转，并且它不会是可用的加密矩阵。