matlab - 具有阵列输入的幂级数

Question

我想在 Matlab 中执行以下操作：

i是虚数单位

r是长度的向量n：[r(1),...,r(n)]

phi 是 1x300 双倍，即[phi(1),...,phi(300)]

sum(r(1:n).*(1i.^(1:n))./factorial(1:n))

如果没有 phi，这将起作用。但是我怎样才能在这里实现 phi 呢？

sum(r(1:n).*((phi*1i).^(1:n))./factorial(1:n))

结果是：

矩阵尺寸必须一致。

预期输出的大小与 相同phi。这段代码可以实现我想要的，但我想n是动态的，所以循环是不可行的：

if n==1
    R = r(1) * ( i * phi )
elseif n==2
    R = r(1) * ( i * phi ) + r(2) * ( i * phi ).^2 / 2;
elseif n==3
    R = r(1) * ( i * phi ) + r(2) * ( i * phi ).^2 / 2 + r(3) * ( i * phi ).^3 / 6;
...

Answer 1

你需要转置phi，然后在最后转置你的结果，这看起来像

s = sum(r(1:n).*((phi.'*1i).^(1:n))./factorial(1:n),2).'

注意转置的.'后面phi和结尾。我还包括,2在第二维的总和中。

这依赖于隐式扩展来创建中间矩阵。

即phi.'（列数组）和行数组（r(1:n)、(1:n)和factorial(1:n)）之间的操作是按元素计算的，生成的矩阵是300 x n。然后我们在第 2 维 ( sum(__,2)) 中求和以获得300x1输出，最终将其转回1x300输出以匹配您的原始phi。

Answer 2

鉴于你的例子，你可以做

ind_end = min(n, length(phi))
sum(r(1:ind_end).*((phi(1:ind_end)*1i).^(1:ind_end))./factorial(1:ind_end))

通过n避免索引超出phi.