matlab - 关于将差分方程重新构造为矩阵方程的问题

Question

差分方程和边界值为：

y(n)-10.1y(n-1)+y(n-2)=-1.35n,y(-1)=0,y(100)=101/6

我已经设法用特征向量求解 y(n) 以获得齐次解和特解，并使用边界值求解系数。但是，我不知道如何将整个差分方程重新表述为矩阵方程。谁能给我一个想法或提示？

Answer 1

提示：您需要一个包含 2 个条目的 Y 向量y(n), y(n-1)

形式的递归关系：

y(n) = a_{n-1}y(n-1)+a_{n-2}y(n-2)+..+a_0y(0)

可以扩展为 n-1 形式的恒等式：y(n-k)=y(n-k)以获得线性系统：

Y(n) = [y(n),y(n-1),..,y(1)]^T = A * [y(n-1),y(n-2),..,y(0)]^T = A * Y(n-1)