matrix - 在材料非线性有限元法中使用拉格朗日乘子应用位移控制载荷

Question

您好我正在尝试实现一个简单的基于可塑性的有限元代码。我不清楚如何设置通过拉格朗日乘数应用的位移控制。如果出现线性问题，我做了以下操作来应用位移控制并且它起作用了。如果能量平衡是线性的，则将获得以下方程：

然而，在非线性问题的情况下，K 是 K(u) 并且是非线性的。所以能量平衡方程及其导数如下

感觉不对。我如何评价这个？在非线性情况下如何修改方程的矩阵形式？那么如何修改矩阵方程呢？我使用https://codecogs.com/latex/eqneditor.php添加在 Latex 中键入的图像。如果不清楚，请告诉我。

Answer 1

当我以 FEA 为生时，这不是可塑性建模的方式。

塑性被建模为非线性应力-应变材料关系，而不是位移和拉格朗日乘数。

非线性问题通常用线性化增量表示：

K(u)*du = F(t)
u(t+dt) = u(t) + du
F(t+dt) = F(t) + dF

1. 从位移的初始猜测开始。
2. 应用负载增量。
3. 迭代求解位移增量，直到它收敛。
4. 更新位移和载荷矢量，
5. 转到第 2 步并重复。