math - 如何求解具有两个变量且 x 最大的方程？

Question

假设我有一个方程 - x^2+y^2=100 - 显然有不止一个解决方案。 我
想让 Mathematica 8 为我提供解决方案（仅涉及自然数），其中 x 将被最大化（即 x=10，y=0）
.

Answer 1

没有丢番图的明确要求：

Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]
(*
-> {10, {x -> 10, y -> 0}}
*)

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如您所见，结果是一个包含两个元素的列表。第一个元素 ( 10) 是x（执行最大化的函数）的值。第二个元素是{x -> 10, y -> 0}，对应最大点处变量的赋值规则。

请注意，这里我们正在最大化x，因此值10在两个元素中重复，但情况并非总是如此，因为我们通常希望最大化变量的一般函数，而不是 vars 本身。

x在这种特殊情况下，我们有两种直接的方法来分配to的最大值n：

使用列表的第一个元素：

n = First@Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]  

或更一般地说，使用适当的规则：

n = x /. Last@Maximize[{x, x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]