python - 如何使用 sympy 部分反转非方阵（伪逆挂断）？

Question

我试图部分反转一个非方阵 M:V->W 在某种意义上，对于某个基向量 v \in V 使得没有其他向量映射到 Mv 中，我想找到一个矩阵 N 使得NMv = v。我说部分反演是因为可能存在其他线性独立向量 x，y 使得 Mx = My。

我一直在使用 sympy 以编程方式执行此操作，而我发现这样做的唯一方法是使用 pseudoinverse function .pinv()。但是，这个函数挂在我想要（伪）反转的特定矩阵上——我不确定它是一个错误还是矩阵太大。

然而，Sympy 可以.rref()通过运行非常快的功能将 M 简化为行梯形。能够提取行操作（或基本矩阵）会很好，因为它们可以很容易地反转以给出所需的结果。有没有办法从.rref()函数中获取基本矩阵（它也返回枢轴）？是否有另一种与.pinv()获得我想要的结果无关的方法？

Answer 1

我猜你的意思是这样的：

In [32]: x, y = symbols('x, y')

In [33]: M = Matrix([[1, 1], [0, 1], [0, 0]])

In [34]: xy = Matrix([x, y])

In [35]: XY = Matrix([-1, 1])

In [36]: M
Out[36]: 
Matrix([
[1, 1],
[0, 1],
[0, 0]])

In [37]: M*xy
Out[37]: 
Matrix([
[x + y],
[    y],
[    0]])

In [38]: solve(Eq(M*xy, M*XY), [x, y])
Out[38]: {x: -1, y: 1}

您可以通过形成增广矩阵并使用 rref 来找到矩阵：

In [39]: Matrix.hstack(M, eye(3)).rref()
Out[39]: 
⎛⎡1  0  1  -1  0⎤           ⎞
⎜⎢              ⎥           ⎟
⎜⎢0  1  0  1   0⎥, (0, 1, 4)⎟
⎜⎢              ⎥           ⎟
⎝⎣0  0  0  0   1⎦           ⎠

In [40]: Matrix.hstack(M, eye(3)).rref()[0][:2,2:]
Out[40]: 
Matrix([
[1, -1, 0],
[0,  1, 0]])

In [41]: M.pinv()
Out[41]: 
Matrix([
[1, -1, 0],
[0,  1, 0]])