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我正在使用 Mupad 计算机代数系统来尝试计算称为 A 的 3 X 3 矩阵的特征向量。

A := matrix([[3, 2, 1], [1, 3, 2], [0, 2, 6]]);

似乎有两种方法可以做到这一点。

使用线性代数包计算它：

export(linalg);
float(eigenvectors(A));

而另一个以数字方式计算它：

numeric::eigenvectors(A)

我不会发布这些操作的结果，因为输出一次运行几行。

我的问题是，使用这两种方法中的任何一种似乎都不能清楚地输出实际的特征向量是什么，当我将结果与在线计算器（例如此处和此处）进行比较时，MuPAD 的答案并不等同于在线资源

我是否正确计算了特征向量？

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1 回答 1

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MuPAD 确实提供了与链接中提供的相同的正确答案。MuPAD 使用命令numeric::eigenvectors(A)给出的答案是：

    --
|
|
|  [7.201472338, 3.545095909, 1.253431753],
|
|
--

   +-                                            -+
   |  0.4097274422,  0.8600709534,  0.6400029533  |
   |                                              |
   |  0.4697503463,  0.3955281264, -0.7080821139  |,
   |                                              |
   |  0.7819578219, -0.3222350949,  0.2983553915  |
   +-                                            -+

                                                       --
                                                        |
                                                        |
   [1.423012071e-13, 3.657216627e-15, 2.253544688e-12]  |
                                                        |
                                                        |
                                                       --

矩阵的第一个子矩阵提供特征值。矩阵的第二个子矩阵提供相关的特征向量。将其与链接进行比较，我们看到特征值相同，并且相关的特征向量看起来不同：

在此处输入图像描述

尽管特征向量不同，但仔细观察后我们发现唯一的区别是它们的长度而不是它们的方向。MuPAD 在显示输出之前对特征向量进行归一化（将它们的长度等同于 1），而提供的链接将特征向量的最后一个分量设置为 1。虽然特征向量的长度并不重要，但它的方向是，因此，选择长度是偏好或约定的问题。

于 2019-11-16T10:22:29.067 回答