language-agnostic - 将二次曲线点转换为多项式表示？

Question

我有二次贝塞尔曲线的 2 个端点和 1个贝塞尔点的 X、Y。

使用这些数据，我如何推导出曲线的多项式表示？

_{（来源：euclidraw.com）}

Answer 1

B(t) = (1-t) * (1-t) * B0 + 2 * (1-t) * t * B1 + t * t * B2

Answer 2

哎呀。那会很棘手。贝塞尔曲线是参数化曲线，即：

x = f(t)
y = g(t)

其中 t=0 产生一个端点，而 t=1 产生另一个端点。

从技术上讲，您可以弄清楚如何消除“t”并在 x 和 y 中得到一个方程，但它不会是像 y = a + bx + cx ² ... 这样的多项式；这将是一个方程 h(x,y) = 0，其中 h 可能有点难看。

Answer 3

维基百科有一个关于此的部分。也许这会有所帮助。