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我正在研究一个二次规划问题。

所以我得到了两个矩阵A和B（实际上是时间序列），我想找到矩阵X，st A*X最接近B，条件是X包含所有正值。（所以 X 可以看作是一个权重矩阵）

由于这是一个最小化问题，并且对 X 有限制，我正在考虑使用二次规划。具体来说，我的目标是找到 X：

min sum (A*X - B).^2,   that is:

min sum 1/2 X^t * (A^t*A) * X - (B^t*A) * X
s.t. X is positive

这种形式似乎与 QP 问题非常相似：

1/2 x^t*Q*x + c^t*x
s.t. A*x < b

我的问题是：

My X is a matrix instead of a vector in QP.
Is there a variant of QP for this problem? Am I right to head to QP?

How to represent the limitation on X positive?

如果您能具体了解 R 函数，那就太好了。

非常感谢！

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这应该是凸的并且可以用 QP 算法直接解决。我经常将其重写为：

 min sum((i,k),d^2(i,k))
 d(i,k) = sum(j, a(i,j)*x(j,k)) - b(i,k)
 x(j,k) ≥ 0, d(i,k) free

这现在显然是凸的（对角线 Q 矩阵）。在某些情况下，这种形式可能比将所有内容都放在目标中更容易解决。从某种意义上说，我们使问题变得不那么非线性。您也可以通过使用不同的规范将其作为 LP 解决：

 min sum((i,k),abs(d(i,k)))
 d(i,k) = sum(j, a(i,j)*x(j,k)) - b(i,k)
 x(j,k) ≥ 0, d(i,k) free

或者

 min sum((i,k),y(i,k))
 -y(i,k) ≤ d(i,k) ≤ y(i,k)
 d(i,k) = sum(j, a(i,j)*x(j,k)) - b(i,k)
 x(j,k) ≥ 0, y(i,k) ≥ 0, d(i,k) free
于 2018-01-11T11:15:46.743 回答