statistics - 生成均匀分布（逆变换）

Question

假设我可以从具有可逆 cdf FY 的连续随机变量 Y 生成样本。我想知道 FY (Y )（内部和外部的大写 Y）的分布是什么？

我的主要猜测是均匀分布，但我不确定如何验证我的答案。

Answer 1

这是一个常见的家庭作业问题，所以我认为需要概述该方法。

令 F 为 Y 的 cdf。

令 U = F(Y)。

现在计算 U 的 cdf：P(U <= u)

代入 Y 的函数，根据 P(Y <= something) 得到它，并认识到 P(Y <= something) 可以写成 F(something) 然后简化并识别 U 的 cdf（或取 cdf回到密度）。

详细的推导在Wikipedia上给出，但最好像上面那样自己动手做——当你需要它时，你实际上有机会记住它。