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我需要编写一个代码来获取具有“历史”的数学模型的相图。我会在代码之后解释。

close all;
clear all;

times = 1990:1:2015;
hold on

b=zeros(1,26); %75-2000 per 5 years
b(1:5)=0.0358;
b(6:10)=0.0339;
b(11:15)=0.0311;
b(16:20)=0.0275;
b(21:26)=0.0249;

m=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
m(1:5)=0.008;
m(6:10)=0.0031;
m(11:15)=0.0137;
m(16:20)=0.0147;
m(21:26)=0.0125;

l=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
l(1:5)=0.015;
l(6:10)=0.031;
l(11:15)=0.026;
l(16:20)=0.015;
l(21:26)=0.014;

u=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
u(1:5)=0.04;
u(6:10)=0.02;
u(11:15)=0.038;
u(16:20)=0.05;
u(21:26)=0.035;

S=zeros(1,26);
I=zeros(1,26);
N=zeros(1,26);
S(1)=18442000;
I(1)=186000; %1990
N(1)=18628000;
P=zeros(1,26); %15 years before S
P(1:5)=12788000; 
P(6:10)=14731000;
P(11:15)=16968000;
P(16:20)=19696000;
P(21:26)=22893000;

for i=1:26
    [time, xy] = ode45('test_func',times,[S(i) I(i) N(i) P(i) b(i) m(i) l(i) u(i)]);
    plot(time,xy(:,1),'-g',time,xy(:,2),'-r',time,xy(:,3),'-b');
end

function rhs = test_func(t,xx)

S = xx(1);
I = xx(2);
N = xx(3);
P = xx(4);
b = xx(5);
m = xx(6);
l = xx(7);
u = xx(8);

Sdot=b*P-m*S-l*S*I; 
Idot=l*S*I-(m+u)*I;
Ndot=Sdot+Idot;

rhs = [Sdot; Idot; Ndot; P; b; m; l; u;];

end

详细清单：

  • S=健康人群
  • I=感染人群
  • N=总人口
  • b=出生率（15年前S）
  • m=死亡率
  • l=接触感染机会
  • u=疾病死亡率

P并且S仅在不同的时间段（P= 15 年前S）表示相同的事物，并且所有P值都已给出。

代码需要返回 和 的相S图。我绝对不是 100% 确定我的代码是否适合我的目标，但这就是我想出的。当前代码运行但永不结束。欢迎对我的代码提出任何建议或帮助修复错误。IN

如有必要，我还考虑在 ode45 和 plot 之间的 for 循环中添加以下内容：

if i<26
    xy(i+1)=S(i+1);
    xy(i+27)=I(i+1);
    xy(i+53)=N(i+1);
end
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1 回答 1

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ode45旨在解决常微分方程。常微分方程问题设置将具有一些基本组件。

xdot = f(t, x)

是微分方程。

x(t=t0) = x0

是初始条件。

t是自变量，对应time于您的实现。

x是因变量，在您的实现中对应于S、I和N。

初始条件中的t0andx0对应于times(1)=1990and S(1), I(1), and N(1)。

剩下的任务是以fMATLAB 理解的方式定义。一旦你拥有了所有这些组件，ode45就可以使用了。

定义f可能是最困难的部分。在您的实现中，它对应于( , , , , )test_func所需的附加参数。test_funcPbmlu

请务必注意，在您的情况下，这些参数还取决于时间。也许把它们写成P(t), b(t), m(t),l(t)和会更清楚u(t)。

在这种情况下，看一下interp1函数可能会有所帮助，它是一个内置的线性插值函数。给定您的数据点，MATLAB 可以估计、、、 和的值P(t)，而不是每 5 年一次。b(t)m(t)l(t)u(t)t

function q41895153_ode45()

time_range = 1990:0.1:2015;
time_hist = 1990:5:2015;

b=zeros(1,6); %75-2000 per 5 years
b(1)=0.0358;
b(2)=0.0339;
b(3)=0.0311;
b(4)=0.0275;
b(5)=0.0249;
b(6)=0.0249;

m=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
m(1)=0.008;
m(2)=0.0031;
m(3)=0.0137;
m(4)=0.0147;
m(5)=0.0125;
m(6)=0.0125;

l=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
%{
l(1)=0.015;
l(2)=0.031;
l(3)=0.026;
l(4)=0.015;
l(5)=0.014;
l(6)=0.014;
%}

l(1)=0.001;
l(2)=0.001;
l(3)=0.001;
l(4)=0.001;
l(5)=0.001;
l(6)=0.001;

u=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
u(1)=0.04;
u(2)=0.02;
u(3)=0.038;
u(4)=0.05;
u(5)=0.035;
u(6)=0.035;

S0=18442;
I0=186; %1990
P=zeros(1,6); %15 years before S
P(1)=12788; 
P(2)=14731;
P(3)=16968;
P(4)=19696;
P(5)=22893;
P(6)=22893;

[time, xy] = ode45(@test_func,time_range,[S0 I0],odeset(),time_hist,P,b,m,l,u);

S = xy(:,1)
I = xy(:,2)
N = S + I

plot(time,xy);

end

function rhs = test_func(t,xx,time_hist,P,b,m,l,u)

S = xx(1);
I = xx(2);

% Interpolate to find b(t), m(t), l(t), u(t), P(t)
bt = interp1(time_hist,b,t);
mt = interp1(time_hist,m,t);
lt = interp1(time_hist,l,t);
ut = interp1(time_hist,u,t);
Pt = interp1(time_hist,P,t);

Sdot=bt*Pt-mt*S-lt*S*I; 
Idot=lt*S*I-(mt+ut)*I;

rhs = [Sdot; Idot];

end
于 2017-01-29T03:34:07.827 回答