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我正在寻找以下形式的矩阵运算：B = M*A*N哪里A是一些一般的方阵，M并且N是我想要找到的矩阵。使得 的列B是 的对角线A。第一列是主对角线，第二列是从主对角线偏移 1 的对角线，依此类推。

例如在 MATLAB 语法中：

A = [1, 2, 3 
     4, 5, 6 
     7, 8, 9]

和

B = [1, 2, 3 
     5, 6, 4 
     9, 7, 8]

编辑：似乎不存在纯线性代数解决方案。所以我会更准确地说明我想要做什么：

v对于一些大小的向量1 x m。然后定义C = repmat(v,m,1). 我的矩阵是A = C-C.';. 因此，A本质上是所有值的差异，v但我只对值之间的差异感兴趣。这些是 的对角线A；但是m太大了，这样的m x m矩阵的构造会导致内存不足的问题。我正在寻找一种以尽可能高效的方式提取这些对角线的方法（在 MATLAB 中）。

谢谢！

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如果您实际上不是在寻找线性代数解决方案，那么我认为构建三个与A使用两个矩阵乘法相同大小的附加矩阵在时间和空间复杂度上都非常低效。鉴于我对线性代数的了解有限，我不确定是否有可能找到矩阵解决方案，但即使它肯定会很混乱。

既然你说你只需要一些对角线的值，我只会使用这些对角线构造diag：

A = [1 2 3;
     4 5 6;
     7 8 9];
m = size(A, 1);   % assume A is square
k = 1;            % let's get the k'th diagonal
kdiag = [diag(A, k); diag(A, k-m)];

kdiag =

   2
   6
   7

对角线0是主对角线，对角线m-1（对于mxm矩阵）是最后一个。因此，如果您想要所有人都B可以轻松循环：

B = zeros(size(A));
for k = 0:m-1
   B(:,k+1) = [diag(A, k); diag(A, k-m)];
end

B =

   1   2   3
   5   6   4
   9   7   8

从评论：

对于 v 一些大小为 1xm 的向量。然后 B=repmat(v,m,1)。我的矩阵是 A=BB.'; A 本质上是 v 中值的所有差异，但我只对值之间的差异感兴趣。

比方说

m = 4;
v = [1 3 7 11];

如果构建整个矩阵，

B = repmat(v, m, 1);
A = B - B.';

A =
    0    2    6   10
   -2    0    4    8
   -6   -4    0    4
  -10   -8   -4    0

主对角线为零，所以这不是很有趣。k = 1下一个对角线，我称之为

[2 4 4 -10].'

您可以在不构造A或什B至通过移动 的元素的情况下构造此对角线v：

k = 1;
diag1 = circshift(v, m-k, 2) - v;

diag1 =

    2    4    4  -10

主对角线由 给出k = 0，最后对角线由给出k = m-1。

于 2017-01-04T23:58:03.723 回答
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您可以使用该函数执行此操作，toeplitz为重新洗牌创建列索引，然后将它们转换为线性索引以用于重新排序A，如下所示：

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> n = size(A, 1);
>> index = repmat((1:n).', 1, n)+n*(toeplitz([1 n:-1:2], 1:n)-1);
>> B = zeros(n);
>> B(index) = A
B =
     1     2     3
     5     6     4
     9     7     8

这将推广到任何大小的方阵A。

于 2017-01-05T21:34:40.290 回答