我有一个简短的问题，关于如何加快无限级数的计算。这只是示例之一： arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...。
假设您有一些库可以让您处理大数字，那么第一个明显的解决方案是开始添加/减去序列的每个元素，直到达到某个目标 N。
您还可以预先保存 X^n 以便为每个下一个元素而不是计算 x^(n+2) 您可以执行 lastX*(x^2)
但总的来说，这似乎是一个非常连续的任务，你可以做些什么来利用多个处理器（8+）？
非常感谢！
编辑：我需要计算从 100k 到 1m 的迭代次数。这是基于 c++ 的应用程序，但我正在寻找抽象解决方案，所以没关系。谢谢您的回复。
您需要分解问题以匹配您拥有的处理器或线程的数量。在您的情况下，您可以让一个处理器处理偶数项，另一个处理奇数项。您无需预先计算 x^2 并使用 lastX*(x^2)，而是使用 lastX*(x^4) 跳过每隔一个术语。要使用 8 个处理器，请将前一项乘以 x^16 以跳过 8 个项。
PS 大多数时候，当遇到这样的问题时，寻找一种更有效的计算结果的方法是值得的。大多数时候，更好的算法会击败更多的马力。
如果您要计算数百万个位置的 pi 值或其他值，您首先要密切注意选择一个快速收敛且适合并行化的系列。然后，如果你有足够的数字，将它们拆分到多个处理器中最终会变得更划算；您将必须找到或编写一个可以做到这一点的 bignum 库。
请注意，您可以通过各种方式分解变量；例如：
atan(x)= x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 ...
= x*(1 - x^2*(1/3 - x^2*(1/5 - x^2*(1/7 - x^2*(1/9 ...
尽管第二行比第一行的幼稚实现更高效，但后一个计算仍然具有从头到尾的线性依赖链。您可以通过成对组合术语来提高并行度：
= x*(1-x^2/3) + x^3*(1/5-x^2/7) + x^5*(1/9 ...
= x*( (1-x^2/3) + x^2*((1/5-x^2/7) + x^2*(1/9 ...
= [yet more recursive computation...]
然而，这种加速并不像你想象的那么简单，因为每次计算所花费的时间取决于保持它所需的精度。在设计算法时，您需要考虑到这一点；此外，您的代数也密切相关；即，对于上述情况，如果您按常数进行常规除法，您将获得无限重复的分数，因此您需要想办法以一种或另一种方式处理它。
好吧，对于这个例子，你可以总结这个系列（如果我在正确的地方有括号）：
(-1)^i * (x^(2i + 1))/(2i + 1)
然后在处理器 1 of 8 上计算 i = 1, 9, 17, 25, ... 项的总和
然后在处理器 2 of 8 上计算 i = 2, 11, 18, 26, ...
依此类推，最后将部分总和相加。
或者，您可以按照您（几乎）建议的方式，将 i = 1..16（比如说）给处理器 1，给处理器 2 i = 17..32，依此类推，他们可以从前一个。如果您想要系列中超过 8x16 个元素，则首先为每个处理器分配更多元素。
对于这个例子，我怀疑是否值得并行化，我怀疑你会在并行线程仍在唤醒时在 1 个处理器上获得双精度精度；但这只是这个例子的一个猜测，你可能有很多并行化值得努力的系列。
而且，正如@Mark Ransom 已经说过的那样，更好的算法应该每次都能击败蛮力和大量处理器。