math - 在 Maple 中执行从 -infinity 到 infinity 的积分

Question

我正在尝试在 Maple 中执行以下积分：

simplify(int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity))

但 Maple 并没有返回答案，而是返回了积分语句本身：

int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity)

虽然以更漂亮的形式（带有实际的积分符号等）。我试过删除“simplify()”，但没有任何区别。

知道为什么吗？它应该返回一个值。

Answer 1

您可能只是语法问题。应用于 x 的指数函数是 exp(x) 而不是 e^x。

> int(a*x^2*exp(-a*x^2), x = -infinity .. infinity);
                /               (1/2)           \
                |             Pi                |
       piecewise|csgn(a) = 1, --------, infinity|
                |                (1/2)          |
                \             2 a               /

Answer 2

对于它的价值Wolfram Alpha 似乎能够做到这一点：

它给出了sqrt(pi) / (2 * sqrt (a))（假设Re(a) > 0）的答案。

Answer 3

你必须告诉枫树a有积极的真实部分。否则，积分不存在。请参阅手册以了解如何执行此操作。

IIRC，有一个assume函数和一个symbolic选项，您可以将其传递给各种函数（包括简化和 int）。