math - 是否有用于在非标准分析中进行计算的超现实数据类型实现？

Question

非标准数学分析将实数线扩展到包括“超现实”——无穷小和无穷大。是否存在（规范）数据类型的实现以使用超现实实现计算？我正在寻找类似于您在 Python 和 Fortran 以及其他地方找到的复数数据类型的东西。我实际上不知道这样的计算是否有用：我只是好奇。我已经对这个概念进行了一些尝试，但由于我可能犯了错误，所以我会省略你所有的细节。参考关于超现实的维基百科页面。

Answer 1

编辑：这些不是超实数，但该结构仍可用于计算导数或极限。

考虑在变量上具有实系数的多项式的商，w其中w表示“最小”无穷大（即不是较小无穷大的乘积）。

多项式按字典顺序排序，即多项式不同的最高幂决定了排序。这可以以标准方式扩展到多项式的商（如有理数的顺序，它是整数的商）。