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给定三个点,和,我想计算二次函数 (2 次多项式)的系数a0,a1和, 其中?a2(x0, y0)(x1, y1)(x2, y2)yi = a0 + a1*xi + a2*xi*xi

我尝试了以下两个公式，但输出的精度并没有给我留下深刻的印象

final double x0mx1, x0mx2, x1mx2, t0, t1, t2;
double a2, a1, a0;

x0mx1 = (x0 - x1);
x0mx2 = (x0 - x2);
x1mx2 = (x1 - x2);


// method one
t0 = (y0 / (x0mx1 * x0mx2));
t1 = (y1 / (-x0mx1 * x1mx2));
t2 = (y2 / (x0mx2 * x1mx2));

a2 = (t0 + t1 + t2);
a1 = -((t0 * (x1 + x2)) + (t1 * (x0 + x2)) + (t2 * (x0 + x1)));
a0 = (t0 * x1 * x2) + (t1 * x0 * x2) + (t2 * x0 * x1);

// method two
a2 = ((((y1 - y0) * (x0mx2)) + ((y2 - y0) * ((-x0mx1)))) /
                (((x0mx2) * ((x1 * x1) - (x0 * x0)))
                + (((-x0mx1)) * ((x2 * x2) - (x0 * x0)))));
a1 = (((y1 - y0) - (a2 * ((x1 * x1) - (x0 * x0)))) / ((-x0mx1)));
a0 = y0 - (a2 * x0 * x0) - (a1 * x0);

结果确实有点吻合，即，似乎大致+/- 1e-5 * max{ |a0'|, |a1'|, |a2'| }在真实解a0'、a1'和的窗口内a2'。

有没有更好、数值更稳定的方法来计算系数？

顺便说一句，我正在使用 Java，尽管我认为这无关紧要。

干杯，托马斯。

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