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来自 CORDIC K_i = cos(tan^-1(2^i))，. 据我所知，K 已接近0.607xxx。我该如何接近0.607xxx？

这是否意味着我可以使用0.607xxx而不是cos(tan^-1(2^I))？我从这篇文章中引用。

我正在尝试实现双曲 tanh 函数。到目前为止，我理解（6）方程。我不确定如何制作 K 以及如何使用它？

更新 ：

我想知道总缩放概念在哪里应用以获得正弦，余弦角。这里有一些例子，我设置指定的角度是20。我想知道正弦，余弦角。过程如下。

ndxy 角 K 反正切值

0 1 0.7071 0.7071 0.7854 0.7071 0.785398

……

10 -1 0.9395 0.3426 0.3497 1 0.000976

我们可以得到如果指定的角度是20 degree(0.3491) 那么我们得到sine (20) = 0.9395 Cos(20) = 0.3497

完毕。

concept(0.607)但我仍然对总缩放适用于哪里感到好奇？在哪里使用总缩放concept(0.607 )来获得 sin, cos 角度？

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CORDIC 算法中的每一步都添加cos(arctan(2^-i))(或1/sqrt(1+2^-2i)) 的缩放，因此对于 4 步 CORDIC，总缩放为：

cos(arctan(2^-0))*cos(arctan(2^-1))*cos(arctan(2^-2))*cos(arctan(2^-3)) = 0.60883

如果添加更多迭代，它会达到 0.607252935 和一些。至于如何处理该因素，取决于您和您实现的功能。您可能想要删除它并给出未缩放的结果，或者您的消费者可能能够更轻松地处理它。

在 的情况下tanh，我认为存在具有相同缩放比例的两个值的除法，因此在这种情况下会抵消。我真的不太确定那个，因为我没有在这种模式下使用 CORDIC，所以你必须自己弄清楚。

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CORDIC 的优点是每次迭代都是一个 shift+add onX和Y。在您的示例中，您合并了比例因子，它给出了正确的答案，但不是必需的，并且不允许简单的 shift + add 操作。因此，我们将缩放保留为后期操作（或初始化），或者如果后续模块可以处理缩放答案，则完全退出。

获得 20 的 sin/cos 的方法是，从X = 1; Y = 0; Z = 20：

Z0 = 20 - 45.00 = -25.00; X0 = 1 - 0 = 1; Y0 = 0 + 2^-0 = 1
Z1 = Z0 + 26.57 =   1.57; X1 = X0 + Y0*2^-1 = 1.5000; Y1 = Y0 - X0*2^-1 = 0.5000
Z2 = Z1 - 14.04 = -12.47; X2 = X1 - Y1*2^-2 = 1.3750; Y2 = Y1 + X1*2^-2 = 0.8750
Z3 = Z2 +  7.13 = - 5.35; X3 = X2 + Y2*2^-3 = 1.4844; Y3 = Y2 - X2*2^-3 = 0.7031
Z4 = Z3 +  3.58 = - 1.77; X4 = X3 + Y3*2^-4 = 1.5283; Y4 = Y3 - X3*2^-4 = 0.6104
Z5 = Z4 +  1.79 =   0.02; X5 = X4 + Y4*2^-5 = 1.5474; Y5 = Y4 - X4*2^-5 = 0.5626
Z6 = Z5 -  0.90 = - 0.88; X6 = X5 - Y5*2^-6 = 1.5386; Y6 = Y5 + X5*2^-6 = 0.5868

最终答案按比例缩放：cos(20) = X6*0.607 = 0.9339和sin(20) = Y6*0.607 = 0.3562。忽略缩放因子的好处应该是很明显的，每次迭代都是Xi = Xi-1 +- Yi-1 * 2^-i，这是一个移位和加法。您也不需要将比例因子存储在 ROM 或其他地方；您需要的唯一内存是 arctan(2^-i)。

请注意，您可以通过以X = 0.607代替开头来获得未缩放的结果X = 1。

于 2015-06-18T12:16:13.660 回答
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使用 CORDIC 时，您可以通过 sin 与 cos 或 sinh 与 cosh 的比率来计算 tan 和 tanh。由于这两个术语都应用了比例因子，因此 K 抵消了，您无需进行任何校正。您确实需要注意溢出的潜在问题，并确保 X 和 Y 寄存器中存在足够的位来保存缩放值。另一种选择是预缩放 X 和 Y 输入值（乘以 0.607），以便在运行算法后增益为 1。

于 2015-06-18T12:16:39.070 回答