math - 给定三个框 X、Y、Z。让 W 表示白球，B 表示黑球。盒子的内容是：X (2W, 3B) , Y(3W, 1B) , Z(1W, 4B)。

Question

您需要选择 1 个框并从中随机抽取 1 个对象。画出的物体是黑色的概率是多少？

方法一：样本空间 = {（盒子编号，球）} //样本空间 = {(X,W) (X,W) (X,B) (X,B) (X,B) ... . Y 和 Z 类似 }

因此答案是 (3+1+4)/(2+3+3+1+1+4) = 8/14

方法2：求和（选择第i个盒子的概率*选择黑色的概率）=（1/3 * 3/5）+（1/3 * 1/4）+（1/3 * 4/5）= 11/ 20

哪种方法是正确的，为什么？

Answer 1

第二种方法是正确的。只需考虑您具有以下设置的极端情况：

Box X: (0W, 1B) <- 没有白球，只有 1 个黑球

框 Y：（99W，0B）<- 大量白球，没有黑球

你的第一种方法会给你 1% 的概率得到一个黑球，但很明显，因为你先随机选择一个盒子，盒子 X 不包含白球，盒子 Y 不包含黑球，所以概率必须是 50 %。所以这是

(1/2 * 1) + (1/2 * 0) = 1/2

Answer 2

第二种方法是正确的。

基本上有2个事件，选择框和选择球。

在第一种方法中，您假设只存在一个事件（选择球）。