我有实数区间的有限序列，R i = (R imin , R imax ) 和实数序列 t i，i=1..N。
我的目标是找到一个函数 f:R->R，其中每个 i 是区间 R i中的 f(t i ) 。
在下图中 X 轴上的图像是每条红线下的 t i值，对应于间隔 R i，绿线是可能的解决方案之一（在这种情况下为常数）。
我知道我需要函数 f 是连续的并且至少可以微分到三阶，并且它也应该“尽可能平滑”。当可能是线性的时，它应该是。我想到了用一些样条拟合区间中点的解决方案，但这会带来过度拟合的问题，而且很明显，该函数在某种意义上可能是“更平滑”的，尽管我没有确切的度量为了那个原因。在我的示例图像中，它将创建一个明显不好的解决方案，即使不存在线性解决方案也是如此。
我知道这个“平滑度”标准有点模糊。函数 f 将是机器在一个轴上及时的运动，所以我需要它尽可能少地移动而没有任何跳跃或快速的速度变化，但我不想太精确地定义它，因为它会缩小可能方法。
我在工作和学习期间从未遇到过类似的问题，我不知道它是否有一些标准名称，我可以谷歌搜索并进一步研究。我试图搜索我的问题的描述和关键字，但没有成功。
我不知道这是 SO 还是 MO 的问题，但我需要创建一个算法来查找函数 f，所以我将它发布在这里。
任何帮助都感激不尽。
马泰