matlab - 在 Matlab 中找到以下函数的最小值

Question

我试图在 Matlab 中最小化 sum((Ar*B).^2) ，其中 A 和 B 是矩阵，r 是我正在操作的标量。我尝试了以下代码：

f = @(r) sum((A-r*B).^2);
Answer = fminbnd(f,lowrange,highrange);

但我得到一个错误。

Answer 1

如果A和B是矩阵，那么不会sum((A - r*B).^2)给你一个值。这将为您提供一组值。如果输入是矩阵，则输出将为您提供一个数组，其中每个元素是矩阵中每一列的行的总和。sumsum

您指定的函数必须计算为单个值。我假设您想确定函数中的平方差之和，因此您需要用另一个. 因此，请尝试以下操作：fminbnd sum sum

f = @(r) sum(sum((A-r*B).^2));
Answer = fminbnd(f,lowrange,highrange);

该函数f现在将找到矩阵之间的差异A，B哪个由 加权r，将这些差异平方，然后将所有这些差异加在一起。

试试看它是否有效。

Answer 2

如果您不需要对优化标量 r 的可能值施加限制，那么您应该能够直接求解此方程而无需搜索最小值。如果 A 和 B 是向量，请使用：

    ropt=(B'*B)^(-1)*B'*A;

如果 A 和 B 是数组，并且您想最小化数组中所有元素的残差平方和，那么我相信以下方法会起作用（相同的公式，但将 A 和 B 转换为向量）。

    ropt=(B(:)'*B(:))^(-1)*B(:)'*A(:);

例子：

    b=[1;2;3]
    a=2*b;
    ropt=(b'*b)^(-1)*b'*a

根据需要返回 ropt=2.0000

同样，对于矩阵：

    b=magic(3);
    a=2*b;
    ropt=(b(:)'*b(:))^(-1)*b(:)'*a(:)

还返回 ropt=2.0000。即使没有完美的解决方案，这也应该可以正常工作，就像上面的例子一样。