我正在做一些特定的信号分析，我需要一种方法来平滑给定的钟形分布曲线。运行平均方法不会产生我想要的结果。我想保持拟合曲线的最小/最大值和一般形状完整，但要解决采样中的不一致问题。
简而言之：如果给定一组模拟简单二次曲线的数据，您会推荐哪种统计平滑方法？
如果可能，请参考实现、库或框架。
谢谢！
编辑：一些有用的数据
（可能的信号图）
深色二次曲线是我对浅色连接数据点的“拟合”曲线。
样本@ -44（大约）是我图表中的一个问题（即潜在的样本不一致）。我需要这条曲线来更好地“拟合”分布，并克服没有相应趋势的值。希望这可以帮助！
“二次”曲线是一回事。“钟形”通常表示高斯正态分布。获得最佳估计高斯再简单不过了：您计算样本均值和方差，您的平滑近似是
y = exp(-squared(x-mean)/variance)
另一方面，如果您想用二次近似平滑曲线，我建议计算具有最小平方误差的二次多项式。我不记得这个公式，但如果你有微积分，写出总平方误差的公式（逐点）并根据你的二次系数进行微分。将一阶导数设置为零并求解最佳近似值。或者你可以查一下。
最后，如果您只想要一条看起来平滑的曲线来逼近一组点，三次样条曲线是您最好的选择。曲线不一定意味着任何东西，但你会得到一个很好的平滑近似值。
#include <iostream>
#include <math.h>
struct WeightedData
{
double x;
double y;
double weight;
};
void findQuadraticFactors(WeightedData *data, double &a, double &b, double &c, unsigned int const datasize)
{
double w1 = 0.0;
double wx = 0.0, wx2 = 0.0, wx3 = 0.0, wx4 = 0.0;
double wy = 0.0, wyx = 0.0, wyx2 = 0.0;
double tmpx, tmpy;
double den;
for (unsigned int i = 0; i < datasize; ++i)
{
double x = data[i].x;
double y = data[i].y;
double w = data[i].weight;
w1 += w;
tmpx = w * x;
wx += tmpx;
tmpx *= x;
wx2 += tmpx;
tmpx *= x;
wx3 += tmpx;
tmpx *= x;
wx4 += tmpx;
tmpy = w * y;
wy += tmpy;
tmpy *= x;
wyx += tmpy;
tmpy *= x;
wyx2 += tmpy;
}
den = wx2 * wx2 * wx2 - 2.0 * wx3 * wx2 * wx + wx4 * wx * wx + wx3 * wx3 * w1 - wx4 * wx2 * w1;
if (den == 0.0)
{
a = 0.0;
b = 0.0;
c = 0.0;
}
else
{
a = (wx * wx * wyx2 - wx2 * w1 * wyx2 - wx2 * wx * wyx + wx3 * w1 * wyx + wx2 * wx2 * wy - wx3 * wx * wy) / den;
b = (-wx2 * wx * wyx2 + wx3 * w1 * wyx2 + wx2 * wx2 * wyx - wx4 * w1 * wyx - wx3 * wx2 * wy + wx4 * wx * wy) / den;
c = (wx2 * wx2 * wyx2 - wx3 * wx * wyx2 - wx3 * wx2 * wyx + wx4 * wx * wyx + wx3 * wx3 * wy - wx4 * wx2 * wy) / den;
}
}
double findY(double const a, double const b, double const c, double const x)
{
return a * x * x + b * x + c;
};
int main(int argc, char* argv[])
{
WeightedData data[9];
data[0].weight=1; data[0].x=1; data[0].y=-52.0;
data[1].weight=1; data[1].x=2; data[1].y=-48.0;
data[2].weight=1; data[2].x=3; data[2].y=-43.0;
data[3].weight=1; data[3].x=4; data[3].y=-44.0;
data[4].weight=1; data[4].x=5; data[4].y=-35.0;
data[5].weight=1; data[5].x=6; data[5].y=-31.0;
data[6].weight=1; data[6].x=7; data[6].y=-32.0;
data[7].weight=1; data[7].x=8; data[7].y=-43.0;
data[8].weight=1; data[8].x=9; data[8].y=-52.0;
double a=0.0, b=0.0, c=0.0;
findQuadraticFactors(data, a, b, c, 9);
std::cout << " x \t y" << std::endl;
for (int i=0; i<9; ++i)
{
std::cout << " " << data[i].x << ", " << findY(a,b,c,data[i].x) << std::endl;
}
}
也许您的运行平均值的参数设置错误（样本窗口太小或太大）？
它只是叠加在钟形曲线上的噪音吗？噪声频率与您尝试检索的信号频率有多接近？您尝试提取的内容的图片可能有助于我们确定解决方案。
如果您可以合理猜测函数参数，您可以尝试使用最小二乘拟合的某种拟合算法。这些技术通常对噪音有一定的免疫力。