我正在尝试对共现矩阵 (C) 进行因子分析，该矩阵是从术语文档矩阵 (TD) 计算得出的，如下所示： C=TD*TD'
理论上 C 应该是半正定的，但事实并非如此，因此因子分析算法无法使用它。由于速度原因，我无法更改算法）。
我查了一下，这可能是一个数值稳定性问题： 一种用于生成半正定矩阵的简单算法 - 答案 2。
在这里进行的好方法是什么？
问问题
2324 次
3 回答
8
我会对矩阵进行特征分解：
C=Q D Q^-1
如果您的矩阵确实是半正定的，那么所有特征值（D 的对角线上的条目）都应该是非负的。（这可能是您的因子分析算法正在执行的测试，以查看矩阵是否为半正定矩阵。）
如果您遇到数值问题，则某些特征值可能几乎不小于零。尝试将这些条目设置为零，计算Q D Q^-1得到一个新的、更正的 C，然后将其提交给您的因子分析算法。
另一方面，如果你发现你的矩阵 C 具有真正的负特征值，那么你就知道你在构造 C 的某个地方出错了。
于 2010-01-22T08:31:38.897 回答
5
无法发表评论，我将不得不回应 SplittingField 的评论，形成 C=TD*TD'与TD的条件数相乘，而不是加倍。与找到 C 的特征分解等效且更稳定的方法是对 TD 执行奇异值分解 (SVD)。你得到条件数作为奖励：最大奇异值与最小奇异值的比率是矩阵的条件数，它的以 10 为底的对数是对你失去多少小数位数的估计您在计算中使用了 C（当然，如果最小的奇异值是 0，那么您的问题就是奇异的！）
于 2010-08-09T06:29:37.833 回答
2
首先，有一些技术可以修复具有负特征值的矩阵的“病态”——回想一下，矩阵起源于一系列计算，通常这些步骤首先导致了病态。接受这样一个事实是不合适的，因为矩阵具有小的、接近零的负特征值，所以它是一个“坏”矩阵。相反，做一些修复病理的工作。关于 SVD，我同意它是更好的方法之一——但是，我在工作中并不经常使用它，因为它的计算成本太高了。但是，如果您有一个或多个矩阵元素为零，即矩阵是稀疏的，那么您必须使用 SVD，因为它将是唯一可行的方法之一。
于 2011-08-28T15:51:11.517 回答