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如何在python中获得矩阵的逆？我自己实现了它，但它是纯 python，我怀疑有更快的模块可以做到这一点。

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如果您进行矩阵操作，您应该看看numpy 。这是一个主要用C语言编写的模块，比纯python编程要快得多。这是一个如何反转矩阵以及进行其他矩阵操作的示例。

from numpy import matrix
from numpy import linalg
A = matrix( [[1,2,3],[11,12,13],[21,22,23]]) # Creates a matrix.
x = matrix( [[1],[2],[3]] )                  # Creates a matrix (like a column vector).
y = matrix( [[1,2,3]] )                      # Creates a matrix (like a row vector).
print A.T                                    # Transpose of A.
print A*x                                    # Matrix multiplication of A and x.
print A.I                                    # Inverse of A.
print linalg.solve(A, x)     # Solve the linear equation system.

您还可以查看数组模块，当您只需要处理一种数据类型时，它是一种更有效的列表实现。

于 2008-10-17T05:41:42.067 回答
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确保您确实需要反转矩阵。这通常是不必要的，并且可能在数值上不稳定。当大多数人问如何对矩阵求逆时，他们真的很想知道如何求解 Ax = b，其中 A 是矩阵，x 和 b 是向量。使用直接为 x 求解方程 Ax = b 的代码比计算 A 逆然后将逆乘以 B 更有效和更准确。即使您需要为许多 b 值求解 Ax = b，这也不是一个好主意反转 A。如果您必须求解多个 b 值的系统，请保存 A 的 Cholesky 分解，但不要反转它。

请参阅不要反转该矩阵。

于 2008-10-18T20:12:27.827 回答
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遗憾的是，这里再次重复的所选矩阵要么是奇异的，要么是条件差的：

A = matrix( [[1,2,3],[11,12,13],[21,22,23]])

根据定义，A 的逆矩阵乘以矩阵 A 本身必须给出一个单位矩阵。在广受赞誉的解释中选择的 A 并没有做到这一点。事实上，只看倒数就可以看出倒数不能正常工作。看看各个项的大小 - 与原始 A 矩阵的项相比，它们非常非常大......

值得注意的是，人类在选择矩阵示例时经常设法选择奇异矩阵！

我确实对解决方案有疑问，所以进一步研究了它。在ubuntu-kubuntu平台上，debian包numpy没有matrix和linalg子包，所以除了导入numpy，还需要导入scipy。

如果 A 的对角项乘以一个足够大的因子，比如 2，则矩阵很可能不再是奇异的或接近奇异的。所以

A = matrix( [[2,2,3],[11,24,13],[21,22,46]])

变得既不是单数也不是近乎单数，并且该示例给出了有意义的结果...在处理浮点数时，必须注意不可避免的舍入错误的影响。

于 2010-06-27T21:19:14.100 回答
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对于像我这样正在寻找没有pandas或numpy参与的纯 Python 解决方案的人，请查看以下 GitHub 项目：https ://github.com/ThomIves/MatrixInverse 。

它慷慨地提供了一个很好的解释，解释了这个过程是如何“在幕后”的。作者很好地描述了分步方法并提供了一些实际示例，所有这些都易于理解。

这只是那里的一个小代码片段，非常简要地说明了该方法（AM是源矩阵，IM是相同大小的单位矩阵）：

def invert_matrix(AM, IM):
    for fd in range(len(AM)):
        fdScaler = 1.0 / AM[fd][fd]
        for j in range(len(AM)):
            AM[fd][j] *= fdScaler
            IM[fd][j] *= fdScaler
        for i in list(range(len(AM)))[0:fd] + list(range(len(AM)))[fd+1:]:
            crScaler = AM[i][fd]
            for j in range(len(AM)):
                AM[i][j] = AM[i][j] - crScaler * AM[fd][j]
                IM[i][j] = IM[i][j] - crScaler * IM[fd][j]
    return IM

但是请务必遵循整件事，您将学到更多，而不仅仅是复制粘贴此代码！顺便说一句，还有一个 Jupyter 笔记本。

希望对某人有所帮助，我个人发现它对于我无法使用任何非标准包的非常特殊的任务（吸收马尔可夫链）非常有用。

于 2020-07-16T18:06:17.593 回答
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您可以计算递归矩阵的行列式，然后形成邻接矩阵

这是一个简短的教程

我认为这只适用于方阵

计算这些的另一种方法涉及gram-schmidt正交化然后转置矩阵，正交化矩阵的转置是它的逆矩阵！

于 2009-03-03T07:46:49.733 回答
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Numpy 会适合大多数人，但你也可以在 Sympy 中做矩阵

尝试在http://live.sympy.org/运行这些命令

M = Matrix([[1, 3], [-2, 3]])
M
M**-1

为了好玩，试试M**(1/2)

于 2014-01-14T23:49:57.923 回答
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如果您讨厌 numpy，请取出 RPy 和您的本地 R 副本，并改用它。

（我也会回应让你真的需要反转矩阵。例如，在 R 中，linalg.solve 和 solve() 函数实际上并没有完全反转，因为它是不必要的。）

于 2008-10-17T20:25:42.873 回答