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我正在尝试使用 MATLAB 来实现 CT（计算机断层扫描）投影算子 A，我认为它也经常被称为“系统矩阵”。

基本上，对于 N x N 图像 M，投影数据 P 可以通过将投影算子与图像相乘来获得：

P = 上午

并且可以通过将投影算子的（共轭）转置乘以投影数据来执行反投影过程：

M = A'P

任何人都对如何实现矩阵 A 有任何想法/示例/示例代码（例如：Radon 变换）？如果可能的话，我真的很想从一个小尺寸的矩阵开始，比如 8 x 8 或 16 x 16。

我的问题真的是：如何实现投影算子，这样通过将算子乘以图像，我可以得到投影，并且通过将算子的（共轭）转置与投影相乘，我可以得到原始图像.

编辑：

特别是，我想实现距离驱动的投影仪，在这种情况下光束轨迹（平行、扇形等）无关紧要。非常简单的示例（首选 MATLAB）对我来说是最好的开始。

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你有不同的例子：

  • 这里有一个与3d Cone Beam相关的 Matlab 示例。这可能是一个很好的起点。
  • 在这里你还有另一个运营商
  • 在这里，您对距离驱动方法有一个简要说明。所以使用本书的第一个例子和解释，你可以获得一些想法。

如果没有，您始终可以转到距离驱动操作员文件并使用第一个示例来实现它。

于 2014-01-15T09:50:18.923 回答
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据我所知，距离驱动的投影仪/背投影仪没有免费的实现（它已获得专利）。但是，您可以毫无困难地自己编写代码。

首先阅读论文并了解投影仪在做什么。您只需要几个关键部分：

  • 将像素边界投影到轴上。
  • 将检测器边界投影到轴上。
  • 重叠核。

前两个是简单的几何。论文中详细描述了重叠内核（并且大部分是可用的伪代码）。

请注意，您不会得到一个进行投影的实际矩阵。除了最小的例子之外，这个系统对于所有的人来说都太大了。相反，您应该编写一个函数来实现与距离驱动投影相对应的线性运算符。

于 2014-01-18T02:16:04.910 回答
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尽管已经有很多令人满意的答案，但我想提一下，我已经在 MATLAB 上实现了用于 2D 计算机断层扫描(CT)和 3D 数字乳房断层合成(DBT)的距离驱动方法。

到目前为止，对于2D CT，这些代码可用：

对于3D DBT：

请注意：

1 - DBT 的代码严格用于有限角度断层扫描；然而，它很容易扩展到一个完整的旋转角度。

2 - 所有代码都是为 CPU 实现的。

请报告有关代码的任何问题，以便我们不断改进。

于 2019-05-19T21:09:11.050 回答
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距离驱动的投影未在股票 MATLAB 中实现。对于正投影，有 fanbeam() 和 radon() 命令，具体取决于您要查找的几何形状。我不认为fanbeam很好。从 R2013a 开始，它表现出非线性行为，详情请参见此处

至于匹配转置，无论是扇形光束还是平行几何都没有功能。请注意，iradon 和 ifanbeam不是匹配转置的运算符实现。但是，您可以考虑使用FUNC2MAT。它可以让您将任何线性运算符从函数形式转换为矩阵形式，然后您可以自由转置。

于 2014-01-14T16:03:48.253 回答