algorithm - 在给定条件下同时求解耦合指数方程

Question

我想同时求解以下方程以获得x_i's 和 T.

 x_i =a_i * exp(-C_i / T)    with the condition  sum(x_i)=1

在最坏的情况下，我可能达到 30 岁，最好是 3 岁。 a_i并且c_i是众所周知的。

任何人都可以建议一种算法。我已经尝试过蒙特卡洛，但无法获得预期的结果。

Answer 1

将表达式 forx_i代入关于它们总和的限制；您将得到 T 的方程。您可以使用牛顿法求解。