matlab - 最小二乘最优缩放

Question

我有两个由数字因子链接的波形。我需要在两个波形之间使用最佳缩放比例（最小二乘）来计算 Matlab 中的这个因子。不幸的是，我不知道该怎么做。这两种波形是与我试图计算的地震波速度相关的地震信号。有任何想法吗？需要更多信息？

Answer 1

调用 W1 和 W2 这两个向量。为此，它们必须是列向量。如果它们是行而不是列，则转置它们。然后，如果我们希望找到 k 的值使得 W1 = k*W2，只需使用反斜杠即可。

k = W2\W1;

此处的反斜杠根据要求为您提供线性回归（最小二乘）估计器。这当然不能处理未知相移的情况。

Answer 2

在不必处理相移的情况下估计线性因子的一种俗气的方法是计算估计的波浪尺度的比率。最俗气的方法是使用标准差：

k = std(W1) / std(W2);

如果您关心稳健性，我会用 MAD 或 IQR 代替；MAD 是中值绝对偏差，您可以（有点低效）“内联”，如下所示：

MAD = @(x)(median(abs(bsxfun(@minus,x,median(x)))));
k = MAD(W1) / MAD(W2);

IQR 是四分位数范围，需要适当的分位数计算。您可以使用sort. 我把这个作为练习留给读者。