我需要一个具有以下参数的指数方程：
当 x = 0 时，y = 153。
当 x = 500 时，y = 53。
当 X 接近 0 时，Y 应呈指数增长，而当 X 接近 500 时，Y 应呈指数下降。
由于某种原因，我不记得如何做到这一点。我敢肯定，一旦我看到方程式（或类似方程式），我就能弄清楚其余的。
编程中的上下文：这是一个 Javascript 函数，当文本区域的最大长度即将达到时，它会改变 div 的颜色。其他替代方案或代码片段非常受欢迎。
更新： 我不知道为什么，但是 -1500/(x+15)+153 给了我一些接近我正在寻找的东西。所以看起来我所要求的并不是我真正想要的。
我想我正在寻找的是：
当 x = 0 时，y = 53。
当 x = 500 时，y = 153。
编辑（更新后）：
随着你的改变，你要求一个升序函数和类似 y = 1/x 的东西。
可以更改函数的比例以适合您的确切坐标，尽管曲线在开始时倾斜得更陡峭。
y = 154 - 10100 / (20 * x + 100) @ Wolfram Alpha
绘制 154 - 10100 / (20 * x + 100) 从 x=0 到 x=500 @ Wolfram Alpha
注意整数解，我们利用解 x=96, y=149 来改变公式，将这些值缩放到您的坐标范围内。这将使我们更接近您更新的曲线，该曲线更平缓一些。
y = 158 - 2625 / (x + 25) @ Wolfram Alpha
158 - 2625 / (x + 25) 从 x=0 到 x=500 @ Wolfram Alpha
这是您的版本的图，用于比较。
y = -1500 / (x + 15) + 153 @ Wolfram Alpha
原始答案（在您更新之前）
如果您使用非线性比例，我认为您会看到一些奇怪的收敛到您的目标颜色，但尽管如此，您可以使用通用公式并决定哪个多项式或指数给您最好的结果。
一、代数/多项式函数。
A * X ^ N + B = Y
这个通用公式可以在系统中求解，为您提供 N 阶多项式，该多项式拟合两个已知点之间的曲线。在这种情况下，我们求解 <X = 0, Y = 153> 到 <X = 500, Y = 53>。
代入第一个坐标对，我们很容易得到 B。
A * (0) ^ N + B = (153)
0 + B = (153)
B = 153
现在，代入第二对，我们可以找到 A。
A * (500) ^ N + 153 = (53)
A * (500) ^ N = -100
A = -100 / (500 ^ N)
如果你想要一个线性比例，你替换 N = 1，这给了我们 A = -0.20。
-0.20 * X + 153 = Y
如果你想要一个二次标度，你可以用 N = 2 代替，这给了我们 A = -0.0004 。
-0.0004 * X ^ 2 + 153 = Y
您还可以为 N 使用一些非整数值，介于 1 和 2 之间（尝试 1.5 或 1.6），我认为这可能会给您带来更好的结果。另请注意，随着此函数的增加，它最终将降至零以下，但仅在曲线通过第二个点之后。
这是指数函数。我在这里使用e作为基数，尽管您可以将其更改为大于 1 的任何值。为了拟合两点之间的曲线，如果两个点的 Y 值均大于零，我们将获得最佳结果。否则，我们将不得不添加一个偏移量并确定我们想要基线的位置。出于此处的目的，我们假设基线是 Y = 0。这意味着随着 X 的增加，Y 在经过第二个点后最终会慢慢接近但实际上不会达到 0。
A * e ^ (B * X) = Y
再次，求解第一个坐标。
A * e ^ (B * 0) = 153
A * e ^ (0) = 153
A * 1 = 153
A = 153
用第二个坐标代入得到B。
153 * e ^ (B * 500) = 53
e ^ (B * 500) = 53 / 153
B * 500 = ln(53 / 153)
B = ln(53 / 153) / 500
ln(val) 是与 e ^ val 成反比的自然对数。我的计算器说 B 大约等于 -0.0021202920156806272577911119053782，或者简而言之，-0.0021 效果最好。如果您想为其他指数底解决这个问题，请以相同的方式使用指数/对数恒等式来解决任何其他底，并将对数的底更改为 ln() [log() in js] 或 log() [log() / Math.log10e in js]。
您必须更具体，但 y = 154-x^0.742625 应该可以解决问题。这里，十进制数是 log(101)/log(500)。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=154-x ^%28log%28101%29%2Flog%28599%29%29
我不知道曲线到底是什么，但它可能属于
1/(x^d)
d 是你的指数的族。在此处查看曲线的外观。那是你要的吗？
基本上，您可能想要求解逻辑方程dy/dx = K y (ymax - y)。解决方案在提供的链接中。