c++ - 犰狳 C++ LU 分解

Question

我正在使用 Armadillo C++ 库来求解中/大尺寸的线性系统（1000-5000 个方程）。

因为我必须解决不同的线性系统

AX=b

其中 A 始终相同而 B 变化，我想对 A 进行一次 LU 分解，然后用不同的 b 重用 LU 分解。不幸的是，我不知道如何在犰狳中执行这种操作。

我所做的只是 A 矩阵的 LU 分解：

arma::mat A;
// ... fill the A matrix ...
arma::mat P,L,U;
arma::lu(L, U, P, A);

但现在我想使用矩阵 P、L 和 U 来求解具有不同 b 向量的几个线性系统。

请问你能帮帮我吗？

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由于A = P.t()*L*U（由于舍入误差，相等仅是近似值），求解xinP.t()*L*U*x = b需要置换行B并执行正向和反向替换：

x = solve(trimatu(U), solve(trimatl(L), P*b) );

由于犰狳中缺乏真正的三角求解器，以及执行行置换的快速方法，因此相对于直接调用相关计算 LAPACK 子例程而言，此过程不会非常有效。

一般建议是避免在更高级别的库（如犰狳）中进行显式 LU 分解。

如果同时知道所有不同b的 '，则将它们作为列存储在矩形矩阵中B，并且X = solve(A,B);
如果不同b的 ' 一次是已知的，那么如果不同的 rhs 向量的数量足够大，则预先计算AINV = A.i();和x = AINV*b;会更有效。请参阅此对类似问题的回答。

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