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当我尝试使用 Matlab 的 inv() 操作计算矩阵逆时：

A = rand(10,10);
b = rand(10,1);

C = inv(A);
D = C*b;

我在最后一行收到以下警告：INV 速度慢且不准确。将 A\b 用于 INV(A)*b ，将 b/A 用于 b*INV(A)。

我可以将上面的代码更改为：

A = rand(10,10);
b = rand(10,1);

C = inv(A);
D = A\b;

现在我没有收到警告，但我不认为这个解决方案更好。

注意：我需要存储矩阵 A 的逆矩阵以及 inv(A)*c。此外，在我的真实文件中，矩阵 A 的大小可以是 5000 x 5000 甚至更大。

在效率和准确性方面是否有更好的解决方案或者第一种方法可以吗？

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如果你以后绝对需要逆，那么你必须计算它。如果您\以后可以再次使用反斜杠运算符 ( ) 而不是反斜杠，我会远离反斜杠并听取 MATLAB 的建议。出于数字原因，尽可能使用斜杠运算符总是更好，因此第二种方法更好，即使它更慢。

于 2013-05-14T14:29:25.773 回答
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您应该听 Matlab 并使用第二个选项。inv(A)*b并且A\b在后台使用不同的算法进行计算，并且\确实更准确。

状态的文档inv：

在实践中，很少需要形成矩阵的显式逆矩阵。在求解线性方程组 Ax = b 时，经常会出现对 inv 的误用。解决此问题的一种方法是使用 x = inv(A)*b。从执行时间和数值精度的角度来看，更好的方法是使用矩阵除法运算符 x = A\b。这使用高斯消元法产生解，而不形成逆。有关详细信息，请参阅 mldivide ()。

于 2013-05-14T14:30:19.870 回答
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一些附加信息：

如果你要计算

Ax = b

对于许多不同b的，但有一个常数A，您可能需要预先分解A. 那是：

[L U P] = lu(A);
x = (U \ (L \ ( P * b)));

不知道其他领域，但至少在电力系统工程中经常发生这种情况。

于 2013-05-14T14:47:01.297 回答