line - 复平面中的线方程

Question

复平面上直线方程的所有推导都使用了 (x,y) \in R^2 可以用 x+iy \in C 来识别的事实。

因此，它们以 ax+by+c = 0 开始，然后重写 x = (z+\bar{z})/2 和 y = (z-\bar{z})/(2i)，并将其代入实数平面线方程得到复数形式。

我不太明白的是，因为（x，y）与（x，iy）标识，

在进行替换之前，我们不需要将 ax+by+c=0 写入 ax+biy+c=0 吗？为什么我们不需要做这样的事情？

谢谢你。