math - Mathematica：方差[]定义

Question

帮助系统部分告诉我 Variance[] 函数等同于：

Total[(list-Mean[list])^2]/(Length[list]-1)

但我认为正确的定义应该是：

Total[(list-Mean[list])^2]/(Length[list])

我想不通。

Answer 1

两个定义都是正确的：

• 当总体均值未知时，第一个公式给出总体方差的无偏估计。

• 当总体均值已知时，第二个公式给出了总体方差的无偏估计。

当真实均值未知且必须从数据中估计时，第二个公式将系统地低估方差。直觉是，给定样本在估计均值附近的离散度往往低于真实均值附近的离散度。分母中的 in 对此-1进行了校正。

请参阅方差的点估计。