math - 非均匀网格上的二维积分

Question

我正在编写一个数据分析程序，其中一部分需要找到形状的体积。形状信息以丢失点的形式出现，给出点的半径和角坐标。

如果数据点在坐标空间中均匀分布，我将能够执行积分，但不幸的是数据点基本上是随机分布的。

我的低效方法是找到每个点的最近邻居，然后像这样将形状缝合在一起，找到缝合在一起的部分的体积。

有没有人有更好的方法可以采取？

谢谢。

Answer 1

如果这些是表面点，那么一种好方法是将表面离散化为三角形，并使用格林定理将体积积分转换为表面积分。然后你可以在三角形上使用简单的高斯求积。

Answer 2

好的，这就是我认为的 duffymo 的路线。

首先，对曲面进行三角剖分，并确保三角形的方向一致。这意味着相邻三角形的方向使得公共边沿相反方向遍历。

其次，对于每个三角形 ABC，计算以下表达式：H*cross2D(BA,CA)，其中 cross2D 仅使用坐标 X 和 Y 计算叉积，忽略 Z 坐标，H 是三角形中任何方便点的 Z 坐标（尽管重心会提高精度）。

第三，总结以上所有表达式。结果将是表面内的有符号体积（正负取决于方向的选择）。

Answer 3

听起来你想要点云的凸包。幸运的是，有一些有效的方法可以让你到达那里。退房scipy.spatial.ConvexHull。