我正在寻找在Java中为线性代数解决方案合并某种数值求解的实现，如下所示：
5x + 4 = 2x + 3
理想情况下，我希望尽可能少地解析，并避免使用传统的“人类”解决方案方法（即组合类似的术语等）。我一直在研究牛顿法并插入 x 的值来近似解决方案。
我很难让它工作。
有谁知道最好的通用方法，以及应该如何在代码中完成（最好是 Java）？
额外的
在 Netwon 方法中，您进行迭代直到近似值达到可接受的精度。公式如下所示：
x1 = x0 - (f(x0) / (f'(x0))
其中 x1 是迭代中 x 的下一个值，而 x0 是当前值（或者如果在第一次迭代时开始猜测）。
f素数是什么？假设 f(x0) 是您当前 x 估计的函数，那么 f'(x0) 代表什么表达式？
澄清
这仍然是一个如何编程这个数学评估的问题，而不仅仅是如何做数学。
f'(x0) 是在 x0 处计算的 f 的导数。您可以通过评估来计算 f' 的近似值：
f'(x0) ~ (f(x0+epsilon) - f(x0))/epsilon
对于一个适当的小值epsilon（因为f是线性的，任何合理的值epsilon都会给出基本相同的结果；对于更一般的函数f，选择epsilon要使用的商品的微妙之处完全太微妙了，无法在 SO 帖子中讨论——注册上-师本科数值分析课程）。
但是，由于您要避免“人为”方法，我应该指出，对于线性方程组的特定情况，牛顿法总是在一次迭代中收敛，实际上本质上等同于通常的代数求解技术。
为了说明这一点，请考虑您的示例。要使用牛顿法，需要对方程进行变换，使其看起来像 f(x) = 0：
5x + 4 = 2x + 3
5x + 4 - (2x + 3) = 0
所以f(x) = 5x + 4 - (2x + 3)。的导数f(x)是f'(x) = 5 - 2 = 3。如果我们从一个初始的猜测开始x0 = 0，那么牛顿的方法会给我们：
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
= 0 - (5*0 + 4 - (2*0 + 3))/3
= 0 - (4-3)/3
= -1/3
这实际上与人类求解方程所使用的操作完全相同，只是经过了巧妙的伪装。取导数隔离x项 ( 5x - 2x = 3x)，并在零处求值隔离没有x( 4-3 = 1) 的项。然后我们将常数系数除以线性系数并取反得到x。
假设您不想使用一些新算法或重写旧算法，您可以使用equation solver。