math - 过零次数 - 方程

Question

我编写了一个算法来计算信号中过零的数量。我的意思是一个值从 + 变为 - 的次数，反之亦然。

算法解释如下：

如果有以下元素：

v1 = {90, -4, -3, 1, 3}

然后将该值乘以它旁边的值。(i * i+1)

然后取符号值 sign(val) 确定这是正数还是负数。例子：

e1 = {90 * -4} = -360 -> sigum(e1) = -1 
e2 = {-4 * -3} =  12  -> signum(e2) = 1
e3 = {-3 *  1} =  -3  -> signum(e3) = -1
e4 = {1 *   3} =  3   -> signum(e4) = 1

因此，从负数变为正数的值的总数为 = 2 ..

现在我想把这个论坛的算法放到一个方程中，这样我就可以呈现它了。

我问了一个类似的问题，但真的很困惑，所以离开并考虑了一下并想出了（我认为方程式应该是什么样子）..这可能是错误的，好吧，可笑的错误。但这里是：

现在它背后的逻辑：

我传入一个 V (val)

我通过计算 (Vi * Vi+1) 得到符号总和的绝对值。符号 (Vi * Vi+1) 应该产生 -1, 1, ..., 值

当且仅当值为 -1 时（因为我只对穿越零的次数感兴趣，因此，零值。

这看起来是否正确，如果不是，任何人都可以提出改进建议吗？

谢谢 ：）！

编辑：

现在这正确吗？

Answer 1

您在这里做的是正确的事情，但您的方程式是错误的，因为您只想在相邻元素的乘积为负数时计算它的符号。不要对产品的符号求和，因为应该忽略正号产品。出于这个原因，一个明确的数学公式是棘手的，因为相邻元素之间的正积应该被忽略。你想要的是一个函数，它接受 2 个参数，当它们的乘积为负时计算为 1，当它们的乘积为非负时计算为 0

f(x,y) = 1 if xy < 0
       = 0 otherwise

那么你的交叉点数由下式给出

sum(f(v1[i],v1[i+1])) for i = 0 to i = n-1 

其中n是向量/数组的长度v1（使用基于零索引的 C 样式数组访问表示法）。您还必须考虑边缘条件，例如 4 个连续点 {-1,0,0,1} - 您想将其视为简单的一个过零还是 2？只有您可以根据问题的具体情况来回答这个问题，但无论您的答案如何，都会相应地调整您的算法。