math - 计算变换平面所需的旋转

Question

我目前正在尝试在等距（html5 画布 2d 上下文）中渲染多边形网格。
我的工作几乎完成了，除了我找不到正确的计算/算法来找到平面旋转。

在示例中，我有由 2 个向量 Ox, Oy 定义的平面 A 和 B

var planeA = {
    Ox: {
        x: 1,
        y: -2,
        x: 1,
    }, Oy: {
        x: 1,
        y: -1,
        z: 0,
    }
}

var planeB = {
    Ox: {
        x: 0,
        y: 1,
        x: 0,
    }, Oy: {
        x: 0,
        y: 0,
        z: -1,
    }
}

我想找到 alpha（围绕 Ox 旋转）、beta（围绕 Oy 旋转）和 gamma（围绕 Oz 旋转）以应用于平面 A 以使平面 A 与平面 B 具有相同的法线。

Answer 1

首先，通过取向量的叉积然后归一化来找到法线。

要获取两个向量A和B的叉积，请使用以下公式：

C _x = A _y *B _z - A _z *B _y
C _y = -A _x *B _z + A _z *B _x
C _z = A _x *B _y - A _y *B _x

（注意顺序很重要。一般来说，A x B ≠ B x A。）

因此，对于您的两架飞机，叉积是 (1,1,1) 和 (-1,0,0)。

要将向量归一化，请将其除以其大小。所以你的飞机的法线向量是 (1/sqrt(3))(1,1,1) 和 (-1,0,0)。

现在将向量旋转到另一个（我假设你有atan2()，并且你有右手定则）：

1. 绕 O _x旋转：为了让A进入 XZ 平面，旋转 atan2(A _y , A _z )。_{2. 围绕 O y}
旋转：以获得正确的 phi（与 O _z的角度））。Phi _B是 atan2(sqrt(B _x ² +B _y ² ), B _z )，所以旋转 atan2(sqrt(B _x ² +B _y ² ), B _z ) - atan2(A _x , A _z )
3。绕 O _z旋转：要获得正确的“经度”，旋转 atan2(B _y, B _x ) - atan2(A _y , A _x )。

因此，在您的示例中，您将A围绕O _x旋转π/4 以获得 (sqrt(2/3), 0, sqrt(1/3))，然后围绕O _y旋转π/2 - atan(sqrt(2 )) 得到 (1,0,0)，然后在O _z附近乘 π 得到 (-1,0,0)。