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首先，由于我缺乏简洁的词汇，标题很糟糕。我会尝试描述我在做什么，然后再问我的问题。

背景信息

假设我有 2 个大小为nx的矩阵m，其中n是实验观察向量的数量，每个向量的长度m（收集观察的时间序列）。其中一个矩阵是原始矩阵，称为S，另一个是 的重构版本S，称为Y。

让我们假设Y正确地重构S. 但是由于重建算法的限制，Y无法确定 中向量的真实幅度S，也不能保证为这些向量提供正确的符号（向量可能被翻转）。此外，观察向量 in 的顺序Y可能与对应向量 in 的原始顺序不匹配S。

我的问题

是否有一种算法或技术可以生成一个新矩阵，它是 to 的“重新对齐” Y，S以便当Y和S被归一化时，该算法可以（1）找到与向量Y匹配的向量S并恢复向量的原始顺序(2) 同样匹配向量的符号？

与往常一样，我非常感谢所有的帮助。谢谢！

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如何简单地计算两个矩阵中每个向量的归​​一化形式并进行比较？这应该为每个矩阵中的每个向量提供精确的一对一匹配。

向量的范式是符合以下条件的：

v_norm = v / ||v||

其中||v||是向量的欧几里得范数。因为v=(v1, v2, ..., vn)我们有||v|| = sqrt(v1^2 + ... + vn^2).

从那里您可以重建它们的顺序，并将每个向量返回其原始长度和方向（向量或其相反）。

从这里开始，算法应该相当简单，只需决定你的实现即可。这种方法应该是二次复杂的。根据评论，您确实可以O(nlogn)在此算法上实现复杂性。如果您需要比这更好的东西，线性复杂性 - 具体来说，您将需要一个更复杂的算法，这是我现在无法想到的。

于 2009-08-20T16:26:58.693 回答