math - 如何通过模糊最大值实现模糊最小值功能

Question

我知道我可以通过幂函数表示模糊最大值（我在神经网络中需要它），即

def max(p:Double)(a:Double,b:Double) = pow(pow(a,p) + pow(b,p) , 1/p) // 假设 a >=0 且 b >=0

当 p -> 无穷大时它变为最大值，当 p = 1 时为和

不确定如何正确实现模糊最小值。

Answer 1

如果您愿意在 p=1 的情况下将“sum”替换为“harmonic sum”，则可以使用

1/(pow(pow(a,-p) + pow(b,-p),1/p))

当 p 趋于无穷时，这会收敛到 min(a,b)。

对于 p=1，它是 1/(1/a + 1/b)，它与调和平均值有关，但没有因子 2。就像在原始公式中一样，a+b 与算术平均值有关，但没有系数 2。

但是，请注意，对于 a 和 b 更接近的情况，当 p 趋于无穷大时，这两个公式（您的和我的）收敛到极限的速度要慢得多。