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在二维空间的等距平面上移动一个点需要什么方程？

我看过管子上的几个地方。主要是这里。我无法破译它。不幸的是，我不是数学专业的。

我需要做的是在由 10px 块组成的等距平面上将一个点从 (0,0) 移动到 (1,0) 或 (0,1)。在 normal-ville 中，我只会做 (x+10, y+0) 或 (x+0, y+10) 在我的 2d 平面上移动自己。

如果能提供更好的上下文，我的大部分工作都是在 iPhone 上的 Core Animation 中完成的。

感谢您的时间。

DP

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好吧，如果您打算进行更多图形游戏编程，我建议您至少瞄准数学的未成年人。

不过，真的，如果你确实继续做这样的图形工作，那么学习三角学、矩阵代数和向量代数的知识将是一个非常好的主意。使用向量和矩阵可以使更复杂的变换（例如透视投影）更容易，并且还可以帮助进行更简单的变换，例如等距变换。

无论如何（其中一些，如果不是很多，可能会为你复习）：实际上，所谓的“图形变换”所做的是通过平移、旋转、比例的某种组合对点进行字面变换，反射和剪切；对于二维坐标系，这些概念中的大多数您应该很熟悉，并且可以相当简单地表达出来。在下面的例子中，我将使用由两个点定义的线段，以“(x1, y1), (x2, y2)”的形式表示；您可能想将它们画在一张方格纸或其他东西上以便于理解。

示例：翻译将从 (0, 0)、(1, 0) 到 (1, 0)、(2, 0)，或从 (0, 0)、(1, 0) 到 (0, 1) ), (1, 1); 旋转将从 (0, 0), (1, 0) 到 (0, 0), (0, 1)；缩放将从 (0, 0), (1, 0) 到 (0, 0), (2, 0) 或从 (0, 0), (1, 0) 到 (0, 0), (0.5 , 0)。

使用更简单的表示法，单个点 (x, y) 的平移可以表示为 (x + a, y + b)，其中 a 和 b 是所有实数范围内的常数。旋转为 (x*cos(theta), y * sin(theta))，其中“theta”是您希望旋转的角度值，比例为 (a x, b y)，带有是沿 x 轴的比例因子，b 是沿 y 轴的比例因子。（统一比例是两个轴的比例因子相等的比例，(a x, a y) 也是如此。）

组合简单的变换可以让您随意移动对象，而组合简单变换的最简单方法是使用矩阵乘法。

...实际上，这种事情你可能最好通过自学或某种数学课来学习，因为我现在意识到，我自己甚至要花太多时间让你开始学习理解这些东西，但我会给你我现在能找到的其他参考资料。

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_(geometry )
http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector不是。）

无论如何...虽然您可以简单地使用您在网络上某处找到的变换方程，但最好了解变换的实际工作原理并学习如何自己应用它们，因为它可以让您更加灵活并且能够做到如果需要，可以以不同的方式进行转换，也可以让您自己进行更复杂的转换。

我希望这对您有所帮助；这可能不是您可能想要的直接答案，但如果您愿意投入时间和精力自学（或被教导，如果您决定在某个地方上课[毕竟，自学是'不适合所有人]）如何使用矩阵和矩阵变换等，您可能会发现自己更了解您正在尝试做的事情。

编辑：当然，如果您已经定义了图形变换并且不必自己担心它们，那么在 3D 空间中平行于任何轴的任何平面上移动一个点是非常容易的。基本上，在内存中，这些点位于（或应该位于）“正常维尔”中，用你的话来说，是三维笛卡尔坐标系。假设发生移动的平面是平面 z = 0，并且该点的坐标以等价于 (x, y, z) 的格式存储，您可以简单地使用 (x + 10, y, 0) 或 (x, y + 10, 0)；如果你有一个点比其他点在更高的平面上，你只需为 z 设置一个更高的值（如果你在更低的平面上有一个点，你设置一个 z < 0 的值）。一旦你将移动应用到点本身，如果您还没有这样做，您可以将图形转换应用到环境中，这样可以将其设置为在您的输出设备（在您的情况下为 iPhone）上正确显示。应用转换比这要复杂一点，但如果你有一个预先编写的方法来做到这一点，那么你就准备好了。

于 2009-07-27T18:58:30.517 回答
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如果您正在使用 Core Animation，则可以通过正确应用 3-D 变换轻松完成此操作。使用如下代码创建 CATransform3D：

CATransform3D perspectiveRotation = CATransform3DMakeRotation(-40.0 * M_PI / 180.0, 0.0, 1.0, 0.0);
perspectiveRotation = CATransform3DRotate(perspectiveRotation, -55.0 * M_PI / 180.0, perspectiveRotation.m11, perspectiveRotation.m21, perspectiveRotation.m31);

然后使用您的 CALayer（或 UIView 的支持层）上的适当属性应用该转换将在 3-D 中倾斜该层。该图层上的子图层的移动仍将发生在正常的笛卡尔坐标空间中，但您将对这些子图层具有等距透视图。

请注意，您可能需要手动调整变换的 m34 组件以防止发生透视效果。

于 2009-07-28T13:00:12.773 回答
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你应该计算出你的等距变换；也就是说，你应该有一个变换，它告诉你从原始坐标，在等轴投影上的东西。例如，等距投影可能类似于 ((isox = x + (y / 2)), (isoy = y)) （只是一个糟糕的例子）。从这个等式中，您可以获取“正常维尔” x 和 y 坐标，并从中计算出您的投影。

于 2009-07-27T18:42:21.580 回答