haskell - 函子和内函子之间的区别

Question

有人可以简单地解释两者之间的区别吗？我不完全理解单子是内函子而不是函子的部分。

Answer 1

一个函子可以从一个类别转到另一个类别，内函子是一个起点和目标类别相同的函子。

与内同态与态射相同。

现在，为什么单子必须是内函子？

有一句名言“Monads 只是内函子范畴中的幺半群”。幸运的是，其他人已经在这个答案中很好地解释了这一点。

monad 必须是 endofunctor 的关键点在于join，正如在 Haskell 中所称的那样，或者µ如在范畴论中通常所称的那样，是 monad 定义¹的一部分。现在

Prelude Control.Monad> :t join
join :: Monad m => m (m a) -> m a

所以将函子m应用于对象的结果（在 Hask 中，Haskell 类型的范畴为对象，函数为态射，一种类型）必须是m可以再次应用的对象。这意味着它必须属于函子的领域m。

只有当它的域和 codomain 相同时，一个函子才能与它自己组合[严格来说，如果它的 codomain 是它的域的子类别]，换句话说，如果它是一个 endofunctor。由于与自身的可组合性是 monad 定义的一部分，因此 monad 更何况是内函子。

¹ 一种定义，可以选择使用(>>=)orbind和 havejoin作为派生属性来定义 monad。