我已经尝试过调整欧拉方法代码，并且正在使用欧拉来计算第一个值，所以我在 verlet 中使用了两个值，但是当我绘制图形时，我只得到两条垂直的直线。

这是代码：

然后我使用 matplotlib 绘制图表。

我是 python 新手，我正在尝试实现一个适用于谐波振荡器的速度 Verlet 积分器。正如您从下面我的笔记本中看到的（取自：http ://hplgit.github.io/prog4comp/doc/pub/._p4c-solarized-Python022.html ），欧拉的方法有效，但verlet 积分器无效。我错过了什么？

我正在尝试在 python 中编写 N 体模拟代码，并成功地使用越级近似方法成功地生成了一个涉及太阳、地球和木星的系统，如下所示。

但是，当我尝试为 N 个质量相同且速度为零的物体扩展相同的代码时，我没有得到系统形成的预期结果。取而代之的是，在最初相互吸引后身体散开的地方会产生以下情况。

无论使用多少初始粒子，都会复制相同的模式。

第二张图片只是第一张图片的放大版，显示他们最初是相互吸引的。

让我相信错误一定在于我的初始条件：

加速度计算：

蛙跳功能：

实际程序功能：

我正在实现双阱电位的 Verlet 算法V(x) = x^4-20x^2，以创建简单的相图。生成的相图具有增强的椭圆形，显然是不正确的。我有一种感觉，我的问题出现在我对 of 的定义中，x^3但我不确定。我还包含了经典谐波振荡器的算法，以表明我的代码可以正常工作。

谢谢！

语境

我想模拟电场中粒子的轨迹。我想要它在每个时间步的位置、速度和加速度。这些变量中的每一个都将存储在一个数组中，因此我可以将其写入文件并稍后绘制。我的问题是我无法修改数组的值，当我打印时，我只会得到在整个数组中重复的初始值。

我的代码

我的问题

打印 r_z、v_z 和 a_z 时，我随时都会得到 1、0、0 和零。我这样做是为了打印数组。

我是 C 新手，指针对我来说仍然很奇怪。我不知道使用它们是否是正确的方法，但是在互联网上查看我认为这是实现我的目的的最佳方法，但我可能错过了一些东西。

我正在尝试使用跳跃青蛙方案编写 n 体模拟来模拟球状星团，但是我遇到了粒子从（我认为）接近其他粒子以及这个粒子被抛出系统的问题导致势能大幅增加。我试图编写一些代码来解释碰撞，但如果我也使用软化因子，我不确定要使用什么碰撞半径。

初始位置是在球体内随机生成的，初始速度均为 0。

如果软化因子设置为 0.1 * 生成球体半径，碰撞半径设置为太阳半径（导致没有碰撞）与 N 个太阳质量的天体，我得到以下结果：

从能量图中，我们可以看到当物体最初彼此靠近时，势能会出现巨大的峰值。随着时间的推移，我的能量逐​​渐减少到 0，它认为只是由于数值计算。

有没有办法阻止这些星星被抛出。我正在尝试研究初始集群形成平衡状态需要多长时间。

球体生成：

程序：

碰撞检测：

我几乎删除了最后一个代码并开始新的。我添加了一个名为 Object 的新类，它替代了名为 body_1 和 body_2 的列表。现在所有的计算都是在 Object 类中完成的。大多数以前存在的问题都是通过这个过程解决的，但仍然存在一个问题。我相信它在 StartVelocity() 函数内部，它创建了启动 Leapfrog 算法所需的 v1/2。这应该给我一个地球静止轨道，但清晰可见，卫星在放大地球后非常迅速地逃逸。

代码是：

我知道身体 2 的位置必须乘以 1000 才能获得米，但如果我这样做，它只会直线飞行，并且不会有任何引力迹象。

我正在尝试使用 Vertel 算法求解微分方程，但我无法摆脱这个错误。有什么建议么？

在我定义的线上，a我收到错误消息：

任何帮助表示赞赏，谢谢

问题

我实现了速度 verlet 算法来计算 2 个物体在重力作用下相互作用的轨迹（仅限牛顿重力）。轨道较小的物体质量很小，位于轨道中心的物体质量很大。

理论上，Velocity Verlet 不应该改变系统的总能量（它会振荡，但随着时间的推移，平均值将保持接近初始能量）。

然而在实践中，我观察到能量随着时间的推移而增加。

结果

以下是一些说明问题的结果。所有模拟均以时间步长 dt=0.001 进行。轨道物体的质量为 1000，宇宙的万有引力常数设定为 G=1.0

在所有情况下，较小的身体初始位置是 {0, 0, 1}，它的初始速度是 {0, 32, 0}。较大物体的初始速度为{0,0,0}。

案例 1（小体重 = 0.00001）

这是较小的身体的轨迹：

这是超过 100k 步的能量。

正如我们所见，能量变化不大。小的变化可能是由于计算不准确造成的。

案例 1（小体重 = 0.001）

这是轨道物体的轨迹：

这是总能量：

正如我们现在所看到的，系统正在获得能量。

案例3（小体重= 1）

这是轨道物体的轨迹：

这是总能量：

现在我们获得了很多能量。

代码

这是执行所有计算的源代码：

推进积分器的代码：

这是计算作用在物体上的净重力的代码：

下面是实现 norm2() 的代码：

最后，这里是计算先前绘制的结果的代码：

类型Real是float。

我的理论

在数值积分方面，我是初学者（这就是我在这里发布这个问题的原因）。然而，这里有一些关于可能是错误的理论：

• 当涉及到 n>=2 时，Velocity Verlet 算法存在一些陷阱，我已经陷入其中。
• 上面的代码中某处存在实现错误，我没有看到。
• 浮点数计算导致的误差由于大体的小运动而累积。（可能不是这种情况，请参阅下面的编辑。）
• 在尝试调试这个的过程中，我遇到Energy drift了分子动力学模拟。也许这就是这里发生的事情？

轨道似乎没有分崩离析，但这不是我预期的结果，我想知道为什么。

有人可以帮我解开这个谜吗？

编辑：

我测试了双精度，唯一的变化是现在最小轨道质量的能量更加稳定。

现在即使对于最小的质量也可以看到增加的趋势。这暗示这不是计算精度的问题。

我正在尝试创建一个相对简单的粒子模拟，它应该考虑重力、阻力、与其他粒子的碰撞（非弹性碰撞）以及与墙壁的碰撞（完全弹性）。我让重力和阻力部分与速度 Verlet 算法一起工作，但它现在无法将粒子设置为平衡状态。此外，如果我添加多个粒子，它们有时会相互攀爬，这是由于（我相信）它们仍然具有非常小的速度分量，渐近驱动为零。如果粒子的能量变得足够小，我试图切断粒子的速度，但这看起来并不现实。有人可以指出一些如何解决这些问题的建议。我有一个粒子对象：

我使用 Verlet 积分来解释重力和阻力：

在这里我计算碰撞部分：