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根据几个浮点计算器以及我下面的代码，以下 32 位00111111010000000100000110001001的实际浮点值为 (0.750999987125396728515625)。由于它是实际的 Float 值，我应该认为将其存储在 Double 或 Float 中会保留精度和精确值，只要（1）不执行算术（2）使用实际值和（3）值是没有被贬低。那么为什么实际值与 (0.7509999871253967) 的强制转换（示例 1）和文字（示例 2）值不同？

我以这个计算器为例： https ://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

这是输出：

您好，我需要使用 IEEE 格式存储 0.2730。现在我所做的是将 sing 设置为 0，因为数字是正数。现在我想，既然点之前是 0，那么我不必对它进行任何转换，因为二进制中的 0 它只是 0，所以指数最终会是 0，我只需要将 127 转换为二进制。当我寻找尾数时，我试图做模式，当我将小数部分乘以 2 并在我找不到模式也没有达到 0 之前取出数字所以我所做的只是乘以直到找到 23 位. 现在，当我查看实际值时，它说指数应该是 125，而这个数字实际上是 0 0111 0001 0111 1000 1101 0101 000。现在我不知道为什么我必须从指数中减去 2，因为我认为在进行乘以 2 模式时我不必移动点或何时停止。我留下了我工作的照片以防万一。在此先感谢您，希望您一切顺利

现在我的byte[]值是 82 184 126 63 。即，

我想恢复到字节以上浮动。所以，我用Bitconverter.Tosingle

我的疑问是我需要赋予byte[]价值并开始索引。

您能否将解释的代码分享为代码。

我想在Arduino的以下站点中将浮点值转换为IEEE754单精度32位十六进制值。 https://www.binaryconvert.com/result_float.html?decimal=051046049048

如何创建这样的功能？如果格式不同也没关系。

我目前正在研究余弦的近似值。由于最终的目标设备是使用 32 位浮点 ALU / LU 自行开发的设备，并且有专门的 C 编译器，因此我无法使用 c 库数学函数（cosf，...）。我的目标是编写在准确性和指令/周期数方面不同的各种方法。

我已经尝试了很多不同的逼近算法，从 fdlibm、taylor 展开、pade 逼近、remez 算法使用 maple 等等......

但是，一旦我只使用浮点精度来实现它们，精度就会大大降低。并且可以肯定：我知道使用双精度，更高的精度完全没有问题......

现在，我有一些近似值，精确到 pi/2 附近的几千 ulp（发生最大误差的范围），我觉得我受到单精度转换的限制。

为了解决主题参数减少：输入以弧度为单位。我假设参数减少会由于除法/乘法而导致更多的精度损失......因为我的整体输入范围只有 0..pi，我决定将参数减少到 0..pi/2。

因此我的问题是：有没有人知道高精度的余弦函数的单精度近似（并且在最好的情况下是高效率的）？是否有任何算法可以优化单精度近似值？你知道内置的 cosf 函数是否在内部以单精度或双精度计算值？~

~

如果我忘记了任何信息，请随时询问！

提前致谢

我已经实现了在 C 中以单精度（32 位浮点）计算的三角函数（sin、cos、arctan）的一些近似值。它们精确到大约 +/- 2 ulp。

我的目标设备不支持任何<cmath>或<math.h>方法。它不提供 FMA，而是提供 MAC ALU。ALU 和 LU 以 32 位格式计算。

我的 arctan 近似实际上是N.juffa 近似的修改版本，它在整个范围内近似 arctan。正弦和余弦函数在 [-pi,pi] 范围内精确到 2 ulp。

我现在的目标是为正弦和余弦提供更大的输入范围（尽可能大，理想情况下为 [FLT_MIN,FLT_MAX]），这导致我减少参数。

我目前正在阅读不同的论文，例如 KCNg 的 A RGUMENT REDUCTION FOR HUGE ARGUMENTS: Good to the Last Bit或关于这种新的参数缩减算法的论文，但我无法从中得出实现。

我还想提两个涉及相关问题的 stackoverflow 问题：有一种基于我链接的第一篇论文的matlab 和 c++ 方法。它实际上使用 matlab、cmath 方法，并将输入限制为 [0,20.000]。另一个已经在评论中提到了。它是一种在 C 中实现 sin 和 cos 的方法，使用我无法使用的各种 c 库。由于这两个帖子已经有好几年了，可能会有一些新的发现。

似乎在这种情况下主要使用的算法是将 2/pi 的数量精确地存储到所需的位数，以便能够准确地计算模计算并同时避免取消。我的设备不提供大型 DMEM，这意味着无法使用具有数百位的大型查找表。这个过程实际上在本参考资料的第 70 页上进行了描述，顺便说一下，它提供了很多关于浮点数学的有用信息。

所以我的问题是：是否有另一种有效的方法来减少正弦和余弦获得单精度避免大 LUT 的参数？上面提到的论文实际上侧重于双精度，最多使用 1000 位，这不适合我的用例。

我实际上没有在 C 中找到任何实现，也没有找到针对单精度计算的实现，我将不胜感激任何类型的提示/链接/示例...

如果我将值 0.1 分配给浮点数：

存储在内存中的实际值并不是 0.1 的精确表示，因为 0.1 不是一个可以用单精度浮点格式精确表示的数字。存储的实际值（如果我的数学运算正确的话）是

但我无法确定让 C# 打印出该值的方法。即使我要求它将数字打印到很多小数位，它也没有给出正确的答案：

如何打印存储在浮点数中的确切值；内存中位模式实际表示的值？

编辑：在其他地方引起了我的注意，您可以在 .NET Core 和 .NET 5.0 上获得我要求使用标准格式字符串的行为。所以这个问题是.NET Framework 特有的，我猜。

让我先说我理解为什么诸如0.1, 3.14,之类0.2的值和其他不能由 2 的幂组合组成的值最终无法由 IEEE-754 格式表示，并且只能在精度允许的情况下尽可能地近似它们.

我难以理解的是为什么尝试表示值2 ^-23会导致轻微的误差。

2 ^-23完全等于1.1920928955078e-7或0.00000011920928955078。在单精度 IEEE-754 中，它可以构造如下：

• 符号位是0
• 偏置指数是104（或0b01101000二进制）以解释 127 偏置，导致-23成为最终指数值
• 尾数的位域完全由0s 组成，其最终值是1.0在考虑隐式1位时

但是，将此特定位序列存储在内存中并以十进制表示法将其打印出来，精度为小数点后 25 位，结果如下：

这个值包含一个精确的错误1.25e-21。在此交互式网站上，此错误值称为“转换错误”。

我很难理解这一点——因为我理解，例如，为什么一个值+3.14不能用单精度位域精确表示。由指数中的值缩放的尾数中 2 的负幂的组合无法准确表示3.14，因此选择下一个最接近的近似值。因此，预计会出现“由于转换导致的错误”。与此相反，值2 ^-23能够准确地存储在单精度位域中，但是当转换回十进制表示法时，会出现错误。

显然我有某种误解，但我无法弄清楚到底是哪里。

我需要读取文件的二进制内容并将提取的字节转换为单精度浮点数。如何做到这一点已经在这里被问到了。该问题确实有正确的答案，但我想知道特定答案是否实际上是有效的 C++ 代码。

该答案给出了以下代码：

这实际上是有效的 C++ 代码吗？我不确定它是否违反任何别名规则。

请注意，我的目标是具有大端序的平台，其中浮点数保证至少为 32 位长。