问题标签 [quadratic-programming]

我有大约 1000 个变量的约束最小化问题。目前我正在使用 scipy 的 SLSQP 例程：

（带有形式的约束x0[1,1]**2 + x0[1,2]**2 + ... + x0[1,N]**2 = 1）

我曾希望提供雅可比行列式的分析形式会稍微加快这个过程（过度计算导数）。但是，当我比较运行时间时，似乎没有区别。

我正在使用 scipy.optimize.minimize 来解决复杂的油藏优化模型（SQSLP 和 COBYLA，因为问题受到边界和约束方程的约束）。每天有一个决策变量（蓄水量），在目标函数内，水库的释放量是作为蓄水量变化的函数来计算的。然后基于释放和存储惩罚的惩罚以最小化惩罚为目标（目标函数是所有惩罚的总和）。我在这个模型中添加了一些约束，以将存储的变化限制在物理系统限制内，这是决策变量 x(t+1) 和 x(t) 之间的差异，并且还取决于那个时间步的流入量 I( t)。使用 for 循环将这些约束添加到约束字典列表中。在此 for 循环函数之外添加了应有的约束。但是，在 for 循环中启动的涉及时间的约束却没有。

显然问题很复杂，所以我重新创建了一个更简单的版本来说明问题。这个问题有四个决策变量，并寻求最小化目标函数（我称之为函数），具有稳态约束（I = 流入必须等于 x = 流出）和非负性（即流出 x 不能为负）：

在 for 循环中启动的约束是非负约束，但优化会为决策变量提供负值。然而，它确实遵守稳态约束。

当我使用以下代码计算问题时，值受到了适当的约束：

有什么想法我哪里出错了吗？我已经看到在其他应用程序中类似地启动了约束，所以我无法弄清楚，但假设它很简单。我有数百个约束要在此代码的完整版本中启动，因此像第二个示例中那样将它们写出来并不理想。

我正在尝试从一个季度创建已实现的有效边界，其中包含 100 只股票的每日收盘价，不允许空头头寸。

第一步是计算每只股票在该期间的每日收益：

然后我使用 {tseries} 中的portfolio.optim() 函数执行二次规划并创建最佳投资组合：

但是，当我运行此函数时，会出现以下消息：

当我为更少的股票运行相同的代码时，它似乎运行良好：

有人知道我为什么会遇到这个问题吗？非常感谢你！

这是我第一次发帖！

我已经编写了附件图像中可用的 QP 算法，但不幸的是我没有得到任何解决方案。我收到的错误消息是“警告：求解器不适用（gurobi）”。所以看起来我不知何故没有 QP，因为 gurobi 解决了 QP……我努力找出我的错误在哪里，但找不到。任何人都可以看一下代码吗？

谢谢！

我正在尝试使用 CVXOPT qp 求解器来计算支持向量机的拉格朗日乘数

这X是一个1000 X 2矩阵，Y具有相同数量的标签。求解器抛出以下错误： $ python svm.py (1, 1000) Traceback (most recent call last): File "svm.py", line 35, in <module> svm(X, Y, 50) File "svm.py", line 29, in svm sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b) File "/usr/local/lib/python2.7/site-packages/cvxopt/coneprog.py", line 4468, in qp return coneqp(P, q, G, h, None, A, b, initvals, options = options) File "/usr/local/lib/python2.7/site-packages/cvxopt/coneprog.py", line 1914, in coneqp %q.size[0]) TypeError: 'A' must be a 'd' matrix with 1000 columns

我打印了 A 的形状，它是(1,1000)从向量重塑后的矩阵。究竟是什么导致了这个错误？

（对不起格式化，我会尽力的）我想解决的：

其中A是一个NxH逻辑矩阵（大约一半是零，一半是一），b是一个Hx1常数向量，其中每个条目都是相同的（例如，b = (0.1,0.1,0.1,...). 是概率p的常数向量，所以所有条目都在 中。最优也是一个分布，所以所有其条目的个数应该在 中。请注意，在实践中，例如非常大，例如相对较小，例如。Nx1[0,1]x[0,1]H2 millionN150

我目前正在使用 CVX 来解决这个问题。明确地说，我的代码是：

这会产生正确的结果。但是，当它很大时，它相当慢H。鉴于我的优化程序的结构（逻辑 A、恒定约束、如果没有约束，则具有解析解的问题等），有没有更好的方法来解决这个问题？这里推荐CVX吗？

谢谢您的帮助。

假设我想找到 argmax(x,y,z) -1/2(20x^2+32xy +16y^2)+2x+2y。

服从：x>=0, y>=0,z>=0 和 -x-y+z =0。

我知道设置为 0 的偏导数是：

-20x-16y+2=0 和 -16x-16y+2=0

所以我们可以有 x= 0 和 y =1/8 和 z=1/8。

我将如何在 Swi-prolog 中执行此操作？我看到有用于线性求解的库单纯形，但这是一个二次问题，但偏导数不是。（我有一点疑惑！）

这就是我所拥有的：

我正在尝试使用 CPLEX 的 Python API 实现一个简单的二次程序。随 CPLEX 提供的样本文件 qpex1 讨论了这一点。qpex.lp 中提到的问题是

该问题在 python 中实现时，接收一个矩阵 qmat，它实现了目标函数的二次部分。矩阵是：

有人可以解释这个矩阵的结构吗？正在使用的数据结构中有哪些部分？有哪些成分等等。

问题交叉发布在：IBM CPLEX 论坛

我正在尝试使用弯曲器分解来解决两阶段优化问题。基本问题如下所示：

min_x (f(x) + min_u(g(u)))

其中 g(u) 是一个线性规划，可以求解外部决策变量 x 的固定值。f(x) 是关于 x 的线性函数。我使用 CPLEX 的 python API 实现了特定代码，方法是使用回调并使用回调动态生成约束。结果与预期一致。

现在问题稍作修改，f(x) 是关于 x 的二次函数。但是，问题退出说没有解决方案存在，并且永远不会调用回调。这令人惊讶，因为我找不到不应该存在解决方案的原因。当我尝试调试代码时，我发现当目标不是二次方时，虽然在“mipopt（env，lp）”函数之后调用了用于剪切生成的回调函数，但现在没有调用它。问题的基本结构以图像的形式附上。这两个问题（一个是线性的，另一个是二次的）的唯一区别是目标中存在 x0^2 项。

主问题的代码是：

真正让我吃惊的问题之一是，如果所有二次项的系数都设置为 0，则基本上使问题与以前相同，即使这样solve()仍会返回一条消息“不存在解决方案”。

假设我们在 R^p 中有一个数据向量z ，在 R^(p*N) 中有一个训练数据矩阵X，其中 N (N>p) 是训练数据矩阵中的样本数。

如果我们想找到z到由X的列跨越的线性子空间的投影，那么我们可以解决以下无约束问题

分钟 || z - X b ||^2。

b的最小二乘估计是 ( X X ')^-1 X z。因此z到子空间的投影可以写成X ( X X ')^-1 X z = P z。P = X ( X X ')^-1 X是满足P ' = P和P ^2 = P的投影矩阵。

如果我们给b添加非负约束，那么上面的优化问题就变成了

分钟 || z - X b ||^2, st b中的每个元素都是非负的。

拉格朗日是 || z - X b ||^2 - v ^T b，其中v是 N 维向量。将拉格朗日 wrt b的一阶导数设置为零，我们找到 b 的估计值：( X X ' )^-1 ( X ' z + 1/2 v )。因此z到子空间的投影是X ( X X ')^-1 ( X ' z + 1/2 v )。

我现在的问题可以描述如下。

是否有任何方法可以使用P z近似投影X ( X X ')^-1 ( X ' z + 1/2 v ) ，其中P是满足P ' = P和P ^2 = P的投影矩阵？我怎样才能估计这样的 P？

提前致谢！