问题标签 [partial-ordering]

在 C++11 草案的 14.8.2.4p10 中，有这样写

如果对于每个被考虑的类型，一个给定的模板至少对所有类型都是专门化的，并且对某些类型集更专门化，而另一个模板对任何类型都没有更专门化，或者至少对任何类型都没有专门化，那么给定模板比其他模板更专业。

为什么有一个“或至少不像任何类型那样专门化”？据我所知，如果我们有一个类型列表

如果所有 T 至少都一样专业化，而有些则更专业化。并且没有一个 U 比 U 更特化，那么在我看来，从逻辑上讲，T 的集合作为一个整体比 U 的集合更特化。当我们没有一个至少比相应的 T 专业化时，为什么会有提到的后备？

作为练习，我应该实现一个特征 PartialOrdered[T]。

扩展此特征的类 K 应该在下面实现，使得

但是，编译会出现以下错误：

那么我错过了什么？提前致谢

编辑：这是一个示例类 Rectangle（在坐标系中），给出了两个相对的角，如果完全包含一个矩形，则它在另一个下方

阅读 C++11 标准我无法完全理解以下语句的含义。例子非常受欢迎。

两组类型用于确定偏序。对于涉及的每个模板，都有原始函数类型和转换后的函数类型。[注意：转换类型的创建在 14.5.6.2 中描述。— 尾注] 推演过程使用转换后的类型作为参数模板，将另一个模板的原始类型作为参数模板。对于偏序比较中涉及的每种类型，此过程执行两次：一次使用转换后的模板 1 作为参数模板，模板 2 作为参数模板，再次使用转换后的模板 2 作为参数模板和模板 1作为参数模板
——N3242 14.8.2.4.2

【SGI官方文档】

由于非自反性和传递性，operator< 总是满足偏序的定义。严格弱序的定义更加严格，全序的定义更加严格。

而且我还阅读了文档中严格弱排序的定义：StrictWeakOrdering

前三个公理，非自反性、反对称性和传递性，是偏序的定义；等价的传递性是严格弱排序的定义所要求的。全序是满足更严格条件的排序：等价必须与等价相同。

我不太确定这些定义。一些主要问题：

1.偏序是否隐含地定义了等价？

2.严格弱排序和全排序呢？

3.STL在排序算法中要求严格的弱排序，为什么不是偏序或全序？ 对于这个问题，我已经阅读了一些教科书，这些教科书通过证明规则满足三个公理来证明有效的比较规则：非自反性、反对称性、传递性，这是偏序的定义，并且文档中提到 operator< 总是满足这个定义，所以为什么我们不能只使用偏序比较对象，或者等效地，使用运算符

我正在尝试使用 Z3 为一组描述偏序理论的 SAT 断言生成模型。我尝试了 Z3 指南中的子类型示例，但似乎无法获得具体模型。有没有一种方法可以让 Z3 生成一个模型来描述元素之间的顺序并满足我所做的所有断言？

例如，以下是“子类型”的约束。Z3 是否有可能产生类似“int-type *<* real-type *<* complex-type *<* obj-type *<* root-type”和“string-type *<* obj-type”的模型*<* root-type”（如果我使用“*<*”来表示子类型关系）？

目前，我得到了

预先感谢您提供的任何帮助。

我有一个在网格中包含数据的网络应用程序。用户可以对列重新排序，服务器可以更改存在的列。我想将用户的列顺序保存在 cookie 中并在页面加载时恢复它。

更正式地说，我有两个唯一 ID（字符串）数组，称为user_columns和server_columns。我想重新订购server_columns，以便我尊重来自 的所有订购信息user_columns，并尽可能多地来自server_columns。我该怎么做呢？“尽可能”的合理正式定义是什么？

到目前为止我的分析：

问题的一个方面是微不足道的：如果服务器删除了一些列，则从user_columns. 有关不再存在的列排序的任何信息都没有实际意义。那么问题就变成了合并两个可能相互冲突的订购信息集之一。

这对应于投票理论中的一系列问题：给定一组选票，每张选票都包含候选人之间的部分顺序，产生候选人的完整顺序，这在某种意义上反映了选票。

这使我认为，通过将Schulze Method或Ranked Pairs应用于基于user_columns和的一组充分操纵的选票，我可能会得到一个可行的解决方案server_columns。出于用户体验的原因，通过在最后（右侧）插入新列来打破联系对我来说似乎是个好主意。

这听起来像是在正确的轨道上吗？

还要注意，我们可以考虑三种比较：A 和 B 都在 中user_columns，其中之一是，或者都不是。前一种和后一种很容易解决（分别参考user_columns和server_columns）；中间的那个，以及它与后者的交互，是棘手的部分。

我需要订购一组信封。每个信封都用它的高度和宽度来描述。如果信封 1 可以插入信封 2，则信封 1 小于信封 2。如果信封1 无法插入信封2，反之亦然，则无法进行比较。

我如何在 scala 中订购这些信封？我在互联网上找不到任何有关这方面的信息。

这是我的一些代码：

阅读问题如何使这些 std::function 参数明确？，到目前为止，我以为我理解了函数模板的偏序是什么，但是在阅读了那个问题之后，我写下了三个例子来检查编译器的行为，得到的结果让我很难理解。

示例 #1

问题：这两个功能都是可行的，这很明显，但不是T&更专业T吗？相反，编译器会引发模棱两可的调用错误。

示例 #2

问题：如果示例 #1 中的T&andT是不明确的，那么为什么这里没有一个 call 是不明确的？X<int>可构造自X<int&>，也X<int&>可构造自 ，X<int>这要归功于提供的构造函数。是因为编译器生成X<int>::X(X<int> const&)的复制构造函数比,更好的转换序列X<int>::X(X<int&> const&)（如果是这样，是什么让它更好，请注意参数是按值传递的），所以特化的顺序根本不重要？

示例#3

问题：现在这类似于“将 lambda[](int){}与std::function<void(int&)>和std::function<void(int)>”从问题链接中匹配。为什么在这两个调用中都选择了更专业的函数模板？是不是因为转换顺序相同，所以偏序开始很重要？

在 GCC 4.9.0 上完成的所有测试都-std=c++11没有额外的标志。

虽然 Rust 中的所有整数类型都实现Ord了强调全序，但浮点类型只实现了PartialOrd. 这意味着可能存在无法比较的浮点值。这似乎很难理解，因为浮点数可以被认为是对实数的近似，而实数恰好是一个完全有序的集合。即使加上正无穷和负无穷，也能保持实数集完全有序。为什么在 Rust 中有这个奇怪的选择？

此限制意味着通用排序/搜索算法只能假设对数字进行部分排序。IEEE 754 标准似乎提供了一个总排序谓词。

泛型代码中的 NaN 有这么大的问题吗？

我想创建一类对象来相互比较，而不使用值来比较它们。Java中是否有能够为我提供此功能的库？在排序方面，最常提到的库是 Comparator，但到目前为止我看到的所有示例都使用对象中的某些值来执行排序。

例如，我希望能够在一类对象中说：

对象 A 比对象 B 更重要。对象 B 比对象 C 更重要。

因此，我希望图书馆能够进行某种分析，并能够根据这些值对项目进行排序，并对我说，上述值的顺序是 A、B、C，因为命令。

是否有能够在 Java 中执行此操作的库？