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如何在不使用计算器的情况下计算 5^55 模数 221 的模数？

我想密码学中的数论中有一些简单的原则来计算这些东西。

所以我最近一直在研究米勒-拉宾素数测试的实现。我将它限制在所有 32 位数字的范围内，因为这是一个有趣的项目，我正在做它来熟悉 c++，并且我不想使用任何 64 位一会儿。一个额外的好处是该算法对所有 32 位数字都是确定性的，因此我可以显着提高效率，因为我确切地知道要测试哪些证人。

因此，对于低数字，该算法运行得非常好。但是，该过程的一部分依赖于模幂运算，即 (num ^ pow) % mod。所以，例如，

这是我一直用于此模幂运算的代码：

正如您可能已经猜到的那样，当参数都是非常大的数字时，就会出现问题。例如，如果我想测试数字 673109 的素数，我必须在某一时刻找到：

(2 ^ 168277) % 673109

现在 2 ^ 168277 是一个非常大的数字，并且在过程中的某个地方它会溢出测试，从而导致不正确的评估。

在反面，论点如

4000111222 ^ 3 % 1608

出于同样的原因，也评估不正确。

有没有人对模幂运算提出建议，以防止这种溢出和/或操纵它以产生正确的结果？（在我看来，溢出只是模的另一种形式，即 num % (UINT_MAX+1)）

我注意到 Python 和 Java 中模运算符的不同实现。

例如，在 Python 中：

而在 Java 中：

这让我措手不及，因为我认为像模数这样基本的东西被普遍解释为相同的方式。我是 Python 解释的粉丝（我认为它是从 C 中借来的），尽管我看到了 Java 实现背后的逻辑。

你通常更喜欢哪个？不同的解释有什么具体原因吗？我无意发动语言战争，只是好奇。

在 0-32 范围内添加 6 个随机唯一数字并对结果进行取模有利于大数字吗？

示例：9 +10 +11 +18 +25 +28 +32 = 133 % 20 = 13

我现在正在尝试将整数转换为字符串，但遇到了问题。

我已经编写了大部分代码并可以正常工作，但是在携带到下一个地方时它有一个小缺陷。很难描述，所以我举个例子。使用 base 26 和由小写字母组成的字符集：

0 = “a”
1 = “b”
2 = “c”

...

25 = "z"
26 = "ba" (这应该等于 "aa")

在某些情况下，它似乎会跳过字符集中零位的字符。

让我感到困惑的是我的代码没有任何问题。我一直在研究这个太久了，我仍然无法弄清楚。

我有一种感觉，这个函数在返回零的模上跳闸了，但我一直在研究这个，我不知道它是怎么发生的。欢迎任何建议。

编辑：生成的字符串是小端的事实与我的应用程序无关。

我有一个问题，我试图计算一个数字的最低质数，但我不明白 PHP 给我的结果。

如果我有这个号码

然后我对其进行模数：

为什么 $value = 3？如果 $value = 3，这意味着 600851475143 / 3应该是一个整数，但它不是。所以我不明白为什么 if() 评估为真？

有人在一个班次中完成 20 小时 42 分 16 秒，总计 74536 秒。我如何从该人为该班次所做的秒数中获取小时数？

已经尝试过84600；事实证明，当一个数字低于模数时，它真的不是很有帮助，如果有人只登录几秒钟，我将不得不抓住一些东西......

当我在 Objective-C 中进行模运算时得到的结果让我有点害怕。-1 % 3 结果是 -1，这不是正确的答案：根据我的理解，它应该是 2。-2 % 3 出来是 -2，这也不正确：它应该为1。

除了 % 运算符之外，我还应该使用另一种方法来获得正确的结果吗？

我对 C++ 中的模数有疑问。我试图做的是划分一个非常大的数字，例如，M % 2，其中 M = 54,302,495,302,423。但是，当我去编译时，它说这个数字对于 int 来说是“长”的。然后，当我将其切换为双精度时，它会重复相同的错误消息。有没有办法可以做到这一点，我可以得到这个非常大的数字的剩余部分，或者可能更大的数字？感谢您的帮助，非常感谢。

我想检查浮点值是否“几乎”是 32 的倍数。例如 64.1“几乎”可以被 32 整除，63.9 也是如此。

现在我正在这样做：

有更好的方法来做到这一点吗？